Question

Carmen elaboro un cometa que tiene forma de un hexágono regular, cuya medida del lado es 54 cm¡ cuantos centímetros cuadrados de papel se necesita para decorar la cometa?

2187√3
1458√3
4374√3
729√3

Answer 1

Respuesta: 4374√3 cm^2

Expliación y resolución del problema:

Datos:

figura: hexágono regular,
medida del lado, x = 54 cm

Pregunta: área en cm^2

Procedimiento:

Un hexágono regular está compuesto por 6 triángulos equiláteros, cuyas medidas de lado son las misma que las del lado del hexágono.

Por tanto, solo tienes que hallar el área de un triángulo equilátero de lado 54 cm y multiplicar el resultado por 6.

Cálculos:

area de un triángulo rectángulo = base * altura / 2

base = 54 cm

Para hallar la altura divide el triángulo equilátero por la mitad y utiliza el teorema de Pitágoras:

lado^2 = (lado /2)^2 + (altura)^2

=> (altura)^2 = (lado)^2 - (lado / 2)^2

=> (altura)^2 = (54  cm)^2 - (27 cm)^2 = 2187 cm^2

=> altura = √(2187 cm^2) = 27√3 cm

área del triángulo equilátero = 54 cm * 27√3 cm / 2 = 729√3 cm^2

área del hexágono = 6 * 729√3 cm^2 = 4374√3 cm^2