Question

Un tanque puede vaciarse utilizando dos válvulas en 2 horas ¿Cuanto tiempo se necesitara para vaciar el tanque con cada una de las válvulas por separado si una de ellas puede hacerlo en 3 horas menos que la otra?

Answer 1

Hola!

El tiempo en horas que tarda en vaciarse el tanque por cada válvula por separado le llamaremos.

#T1 y T2.

Se conoce que una de ellas T2 puede vaciarlo en 3 horas menos que la otra. Así

#T2 = T1 - 3 

El caudal de cada válvula es:

caudal = volumen / tiempo 

Valvula 1: V / T1 
Valvula 2: V / T2 

Si de abren las dos válvulas al mismo tiempo, se tardan 2 horas en vaciarse el tanque. De manera que se suman los caudales de cada válvula para obtener el caudal final: 

#(V / T1 + V / T2) * 2h = V 

Pero conocemos T2 en función de T1 , así que sustituimos:
 
#(V / T1 + V / (T1 - 3)) = V / 2 

Despejamos el volumen V :
 
#1/Ta + 1 / (Ta - 3) = 1/2 

Organizamos la ecuación hasta llegar a una de Segundo Grado:

# (Ta - 3 + Ta) / (Ta * (Ta - 3)) = 1/2 
# 2Ta - 3 = 1/2 Ta² - 3/2 Ta 
# Ta² - 7 Ta + 6 = 0 

Esta ecuación tiene dos soluciones, las cuales son::

T1 = 1 
T1 = 6 

Sustituimos en la primera ecuación: T2=T1-3, sustituimos los dos valores obtenidos anteriormente de T1.
 
#T1 = 1 => T2 = 1-3 = -2 

#T1 = 6 => T2 = 6-3 = 3 

Las únicas soluciones posibles son:

 T1 = 6 horas para vaciar el tanque.
 T2 = 3 horas para vaciar el tanque.

Espero haberte ayudado!