Question

Ayuda! urge por favor, doy puntos.

Determina la integral indefinida indefinida de las siguientes funciones, utilizando la siguiente fórmula:
$fx {}^{n} dx = \frac{x {}^{n + 1} }{n + 1} + c$

Answer 1

23.- $\int ( x^{2} -3x+2)^{5} (2x-3) dx$

Para aplicar directamente, la fórmula debemos tener el diferencial de la función que vamos a integrar, y la verdad es que ya lo tenemos pues el diferencial de $( x^{2} -3x+2)$ es (2x-3), pero vamos a comprobarlo. Vamos a derivar: $( x^{2} -3x+2)$

d $( x^{2} -3x+2)$ = d $( x^{2})$ - d(3x) + d(2) 
= (2x+3) 

Entonces ahora solo queda sustituir en la ecuacion: $\int { x^{n} } \ dx = \frac { x^{n}} {n+1}$

$\int ( x^{2} -3x+2)^{5} (2x-3) dx= \frac { (x^{2} -3x+2)^{6} } {6} +C$

24.-$\int\ (5x^{2}+1)(5 x^{3}+3x-8)^{6} dx$

Vamos a calcular el diferencial. 

d (5 $x^{3}$+3x-8) = d(5 $x^{3}$) + d(3x) + d(8) 
= 15 $x^{2}$ + 3 

Para generar el diferencial esta vez, vamos a multiplicar y dividir la expresión por 3.

$\int\ \frac {3} {3} (5x^{2}+1)(5 x^{3}+3x-8)^{6} dx$

Aplicando distributiva:

$\int\ \frac {1} {3} (15x^{2}+3)(5 x^{3}+3x-8)^{6} dx$

El 1/3 por ser constante puede salir fuera de la integral y ya hemos generado nuestro diferencial entonces aplicamos la formula. 

$\frac {1} {3} \int\ (15x^{2}+3)(5 x^{3}+3x-8)^{6} dx$

=$\frac {1} {3} \frac {(5 x^{3}+3x-8)^{7}} {7}$

=$\frac {(5 x^{3}+3x-8)^{7}} {21}$