Ayuda! urge por favor, doy puntos.
Determina la integral indefinida indefinida de las siguientes funciones, utilizando la siguiente fórmula:
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Respuesta dada por:
1
23.- ![\int ( x^{2} -3x+2)^{5} (2x-3) dx \int ( x^{2} -3x+2)^{5} (2x-3) dx](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cint++%28+x%5E%7B2%7D+-3x%2B2%29%5E%7B5%7D+%282x-3%29+dx+)
Para aplicar directamente, la fórmula debemos tener el diferencial de la función que vamos a integrar, y la verdad es que ya lo tenemos pues el diferencial de
es (2x-3), pero vamos a comprobarlo. Vamos a derivar: ![( x^{2} -3x+2) ( x^{2} -3x+2)](https://tex.z-dn.net/?f=%28+x%5E%7B2%7D+-3x%2B2%29+)
d
= d
- d(3x) + d(2)
= (2x+3)
Entonces ahora solo queda sustituir en la ecuacion:![\int { x^{n} } \ dx = \frac { x^{n}} {n+1} \int { x^{n} } \ dx = \frac { x^{n}} {n+1}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cint+%7B+x%5E%7Bn%7D+%7D+%5C+dx+%3D+%5Cfrac+%7B+x%5E%7Bn%7D%7D+%7Bn%2B1%7D++)
![\int ( x^{2} -3x+2)^{5} (2x-3) dx= \frac { (x^{2} -3x+2)^{6} } {6} +C \int ( x^{2} -3x+2)^{5} (2x-3) dx= \frac { (x^{2} -3x+2)^{6} } {6} +C](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint+%28+x%5E%7B2%7D+-3x%2B2%29%5E%7B5%7D+%282x-3%29++dx%3D++%5Cfrac+%7B+%28x%5E%7B2%7D+-3x%2B2%29%5E%7B6%7D+%7D+%7B6%7D+%2BC)
24.-![\int\ (5x^{2}+1)(5 x^{3}+3x-8)^{6} dx \int\ (5x^{2}+1)(5 x^{3}+3x-8)^{6} dx](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5C+%285x%5E%7B2%7D%2B1%29%285+x%5E%7B3%7D%2B3x-8%29%5E%7B6%7D+dx)
Vamos a calcular el diferencial.
d (5
+3x-8) = d(5
) + d(3x) + d(8)
= 15
+ 3
Para generar el diferencial esta vez, vamos a multiplicar y dividir la expresión por 3.
![\int\ \frac {3} {3} (5x^{2}+1)(5 x^{3}+3x-8)^{6} dx \int\ \frac {3} {3} (5x^{2}+1)(5 x^{3}+3x-8)^{6} dx](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5C+%5Cfrac+%7B3%7D+%7B3%7D+%285x%5E%7B2%7D%2B1%29%285+x%5E%7B3%7D%2B3x-8%29%5E%7B6%7D+dx)
Aplicando distributiva:
![\int\ \frac {1} {3} (15x^{2}+3)(5 x^{3}+3x-8)^{6} dx \int\ \frac {1} {3} (15x^{2}+3)(5 x^{3}+3x-8)^{6} dx](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5C+%5Cfrac+%7B1%7D+%7B3%7D+%2815x%5E%7B2%7D%2B3%29%285+x%5E%7B3%7D%2B3x-8%29%5E%7B6%7D+dx)
El 1/3 por ser constante puede salir fuera de la integral y ya hemos generado nuestro diferencial entonces aplicamos la formula.
=![\frac {1} {3} \frac {(5 x^{3}+3x-8)^{7}} {7} \frac {1} {3} \frac {(5 x^{3}+3x-8)^{7}} {7}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac+%7B1%7D+%7B3%7D++%5Cfrac+%7B%285+x%5E%7B3%7D%2B3x-8%29%5E%7B7%7D%7D+%7B7%7D+)
=
Para aplicar directamente, la fórmula debemos tener el diferencial de la función que vamos a integrar, y la verdad es que ya lo tenemos pues el diferencial de
d
= (2x+3)
Entonces ahora solo queda sustituir en la ecuacion:
24.-
Vamos a calcular el diferencial.
d (5
= 15
Para generar el diferencial esta vez, vamos a multiplicar y dividir la expresión por 3.
Aplicando distributiva:
El 1/3 por ser constante puede salir fuera de la integral y ya hemos generado nuestro diferencial entonces aplicamos la formula.
=
=
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