Question

Como se resuelve esta ecuacion racional
X 3
——— + ——— = -1
X-3 X+1

Answer 1

▪Enunciado:
$\boxed{ \frac{x}{x - 3} + \frac{3}{x + 1} = - 1}$


° Resolvemos la suma de fracciones, luego nos deshacemos de los paréntesis e igualamos toda la ecuación a 0.

$\frac{x}{x - 3} + \frac{3}{x + 1} = - 1 \\ \\ \frac{x(x + 1) + 3(x - 3)}{(x - 3)(x + 1)} = - 1 \\ \\ \frac{ {x}^{2} + x + 3x - 9}{(x - 3)(x + 1)} = - 1 \\ \\ {x}^{2} + 4x - 9 = - 1(x - 3)(x + 1) \\ \\ {x}^{2} + 4x - 9 = - 1( {x}^{2} + x - 3x - 3) \\ \\ {x}^{2} + 4x - 9 = - {x}^{2} - x + 3x + 3 \\ \\ {x}^{2} + {x}^{2} + 4x + x - 3x - 9 - 3 = 0 \\ \\ 2 {x}^{2} + 2x - 12 = 0 \\ \\ (x + 3)(2x - 4) = 0$


° Dos posibles soluciones:
${x} _{1} + 3 = 0 \\ \\ \boxed{ {x} _{1} = - 3}$

° También:
$2{x} _{2} - 4 = 0 \\ \\ 2{x} _{2} = 4 \\ \\ {x} _{2} = \frac{4}{2} \\ \\ \boxed{{x} _{2} = 2}$


▪He verificado los valores de las soluciones, ambos cumplen la igualdad, por lo tanto son correctas.


Salu2, JMC.