Question

En una comunidad se construye un gran pozo de agua para poder almacenar el agua de lluvia. Este pozo se construye en el piso y su forma es la de un prisma de base trapezoidal isósceles con una base mayor de 10 m, una base menor de 6 m y 3 m en cada lado. Además, para preservar el agua libre de contaminación se debe colocar una tapa que coincida exactamente con los bordes del pozo. ¿Cuál es el área, en m2, de la tapa requerida para cubrir el pozo?

Answer 1

Hola!

En este caso debemos recordar que para que un trapecio sea isósceles, es necesario que sus ángulos en la base sean iguales.

De esta premisa podemos deducir que la base menor del trapecio está "centrada" de forma equidistante de los extemos de la base mayor y en este caso, la forma del pozo trapeziodal sería la de la imagen adjunta.

Como sabemos que la tapa debe coincidir exactamente con los bordes de la base, podemos utilizar la fórmula del área del trapecio isósceles a partir de sus lados que dice que:
$A = \frac{BM + Bm}{2} \times \sqrt{L^{2} - (\frac{BM - Bm}{2})^{2}}$

Donde BM = Base Mayor
Bm = Base menor
L = Lado

De esta manera:
$A = \frac{(10) + (6)}{2} \times \sqrt{(3)^{2} - (\frac{(10) - (6)}{2})^{2}}$
$A = \frac{16}{2} \times \sqrt{9 - (\frac{4}{2})^{2}}$
$A = 8 \times \sqrt{9 - 4}$
$A = 8 \sqrt{5}$
A = 17,89 m²

El área de la tapa requerida para cubrir el pozo es de 17,89 m²

Saludos!