La suma de las dos cifras de un número es 9. Si la cifra de las decenas se aumenta en 1 y la cifra de las unidades se disminuye en 1, las cifras se invierten. Hallar el número. !
Respuestas
1) x + y = 9
2) 10 (x - 1) + (y + 1) = 10 y + x; reemplazamos y = 9 - x; nos queda:
10 x - 10 + 9 - x + 1 = 90 - 10 x + x
18 x = 90; de modo que x = 5; resulta entonces y = 4
El número es 54
Si quitamos 1 a 5 y sumamos 1 a 4 resulta 45
Saludos Herminio
El número que cumple las condiciones del enunciado es el número 45
¿Cómo resolver ecuaciones de una sola variable?
Cuando tenemos una ecuación y queremos encontrar la solución de la misma entonces si aparece una sola variable en la ecuación debemos despejar dicha variable recordando que si la variable esta sumando entonces pasara restando y viceversa, del mismo modo si esta multiplicando entonces pasara dividendo y vicevers.
Cálculo del número solicitado
Sean a y b las cifras del número, entonces el número es 10a + b, luego tenemos que la suma de las cifras es 9:
a + b = 9
Si la cifra de las decenas se aumenta una unidad y las de las unidades se disminuye en 1 entonces el número número es:
10a + 10 + b - 1 = 10a + 9 + b
Como el número se invierte:
10a + 9 + b = 10b + a
9a - 9b = -9
Dividimos entre 9:
a - b = - 1
Sumamos con la primera ecuación:
2a = 8
a = 8/2
a = 4
4 + b = 9
b = 9 - 4
b = 5
El número es 45
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