Question

Como saber si un sistema de ecuaciones es linealmente independiente?

Answer 1

bueno primero debes saber que en un sistema de ecuaciones representa una matriz, la cual puede ser vista como un conjunto de Vectores que conforman un subespacio vectorial.

ejemplo sea la ecuación.

x+2y+3x=1

esa ecuación representanta el subespacio

(1 2 2| 1)

entonces forman espacios vectoriales.

un sistema de ecuaciones es linealmente independiente si para cada vector que conforma tu matriz no es combinación lineal de otras ecuaciones por ejemplo.

(x+y+x=2)
(2x+2y+2x=4)

esas ecuaciones son dependientes ya que una e múltiplo de la otra.

otro ejemplo

x+2y+3z=1
2x+y+z=2
3x+3y+4z=3

la tercera ecuación no es linealmente independiente ya que es la suma de las dos primeras.

si un sistema de ecuaciones es linealmente independiente cuando las ecuaciones no son combinación lineal de otras ecuaciones que estén en el sistema.

Answer 2

Podemos decir que todos los vectores paralelos son linealmente dependientes entre ellos, ya que todos tienen la misma dirección. De la misma forma si dos vectores no tienen la misma dirección son linealmente independientes, ya que uno de estos vectores no se puede expresar como combinación lineal del otro.

Si fuera conjunto independiente, la solución serıa única en caso de haber solución.