Question

Un disco sólido uniforme de 3kg de masa y 0,2m de radio gira alrededor de un eje fijo perpendicular a su cara. Si la frecuencia angular de rotación es 6rad/s, ¿Cuál es la cantidad de movimiento angular cuando su eje de rotación a) pasa por su centro de masa y b) pasa por un punto a la mitad entre el centro y el borde?

Answer 1

  Datos :


    m = 3 Kg 

    R = 0.2 m

    w = 6 rad / seg


     L = ?     cantidad de momento angular 


     a)  su eje de rotación pasa por su centro de masa =?


     b ) su eje de rotacion pasa por un punto a la mitad del centro 

        y el borde =?


                        Solución :


           La cantidad de movimiento angular   ( L ) :


                     L = I * w


           Donde :    

                    I = momento de inercia 

                   w = frecuencia angular o velocidad angular


          Se debe calcular el momento de inercia del disco cuando

    
           su eje de rotación pasa por su centro y cuando pasa por


          la mitad de la distancia entre el centro y el borde del disco .


                   Momento de inercia cuando el eje de rotación pasa por

          el centro .


                                     I = m * R² / 2


                                     I = 3 Kg * ( 0.2 m )² /2


                                     I = 0.06 Kg * m²


                     Momento de inercia cuando su eje de rotación pasa por


                   un punto en la mitad del centro y el borde del disco .


               Aplicando el teorema de steiner :


                           I = m * R² /2 + m * d²       d = R/2


                           I = 3 Kg * ( 0.2 m ) ² / 2 + 3 Kg * ( 0.2 m/2 )²


                           I = 0.06 Kg * m²   + 0.03 Kg*m²


                           I = 0.09 Kg * m²


                      L = I * w = 0.06 Kg * m² * 6 rad /seg= 0.36 Kg * m² /seg


                      L = I * w = 0.09 Kg * m² * 6 rad /seg = 0.54 Kg*m²/seg