Una empresa tiene un sistema de incentivos, para sus vendedores, por la primera venta les da un sol y por cada venta sucesiva el triple que en la venta anterior¿En qué momento de venta un vendedor habrá acumulado 3280 soles?
Respuestas
Respuesta dada por:
3
La sucesión es:
= {1, 3, 9, 27...}
Para obtener cada venta siguiente, hay que multiplicar por 3 la anterior por lo que estamos ante una progresión de tipo geométrica con razón r = 3. Otro dato es el primer término:
![a=1 a=1](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D1)
Y queremos averiguar el número de términos de la sucesión hasta que la suma de ellos sea 3280.
![P_{n}=3280 P_{n}=3280](https://tex.z-dn.net/?f=+P_%7Bn%7D%3D3280+)
Para una progresión geométrica la suma de ''n'' términos obedece a:
![P_{n}= \frac{a(1- r^{n}) }{(1-r)} P_{n}= \frac{a(1- r^{n}) }{(1-r)}](https://tex.z-dn.net/?f=+P_%7Bn%7D%3D+%5Cfrac%7Ba%281-+r%5E%7Bn%7D%29+%7D%7B%281-r%29%7D++)
Donde ''Pn'' es la suma de los términos, ''a'' es el primero, ''r'' es la razón y ''n'' es el número de términos (lo que buscamos en nuestro caso). Reemplazamos lo que conocemos:
![3280= \frac{1(1- 3^{n}) }{1-3} 3280= \frac{1(1- 3^{n}) }{1-3}](https://tex.z-dn.net/?f=3280%3D+%5Cfrac%7B1%281-+3%5E%7Bn%7D%29+%7D%7B1-3%7D+)
El -2 pasa a multiplicar al otro lado:
![-6560=1- 3^{n} -6560=1- 3^{n}](https://tex.z-dn.net/?f=-6560%3D1-+3%5E%7Bn%7D+)
Multiplico todo por -1:
![6560= 3^{n}-1 6560= 3^{n}-1](https://tex.z-dn.net/?f=6560%3D+3%5E%7Bn%7D-1+)
Y el -1 pasa al otro lado a sumar:
![6561=3^{n} 6561=3^{n}](https://tex.z-dn.net/?f=6561%3D3%5E%7Bn%7D+)
![3^{n}=6561 3^{n}=6561](https://tex.z-dn.net/?f=+3%5E%7Bn%7D%3D6561+)
Para despejar 3 hay que aplicar logaritmo en base 3 a cada miembro de la ecuación o sino expresar al 6561 en esta forma:
![3^{n}= 3^{8} 3^{n}= 3^{8}](https://tex.z-dn.net/?f=+3%5E%7Bn%7D%3D+3%5E%7B8%7D++)
Si las bases son iguales los exponentes también. Se concluye que:
![n=8 n=8](https://tex.z-dn.net/?f=n%3D8)
Respuesta: Para acumular 3280 soles un vendedor debe acumular 8 ventas. Un saludo.
Para obtener cada venta siguiente, hay que multiplicar por 3 la anterior por lo que estamos ante una progresión de tipo geométrica con razón r = 3. Otro dato es el primer término:
Y queremos averiguar el número de términos de la sucesión hasta que la suma de ellos sea 3280.
Para una progresión geométrica la suma de ''n'' términos obedece a:
Donde ''Pn'' es la suma de los términos, ''a'' es el primero, ''r'' es la razón y ''n'' es el número de términos (lo que buscamos en nuestro caso). Reemplazamos lo que conocemos:
El -2 pasa a multiplicar al otro lado:
Multiplico todo por -1:
Y el -1 pasa al otro lado a sumar:
Para despejar 3 hay que aplicar logaritmo en base 3 a cada miembro de la ecuación o sino expresar al 6561 en esta forma:
Si las bases son iguales los exponentes también. Se concluye que:
Respuesta: Para acumular 3280 soles un vendedor debe acumular 8 ventas. Un saludo.
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