Question

Dado el sistema de escuaciones lineales 3x3; resolverlo por el metodo de sustitucion, por el metodo de reduccion y por el metodo de igualacion:

2X-Y-4Z=12
3X-4Y+2Z=-11
-5X+2Y-Z=2

Answer 1

Respuesta:
X = 1
Y = 2
Z = -3

POR MÉTODO DE REDUCCIÓN:

2X - Y - 4Z     = 12   (i)
3X - 4Y + 2Z  = -11  (ii)
-5X + 2Y -Z     = 2     (iii)

Multiplicamos por 4 a la ecuación i y resolvemos con la ii: 

-4 × (2X - Y - 4Z     = 12) 
       (3X - 4Y + 2Z  = -11)


-8X + 4Y + 16Z = -48
 3X - 4Y + 2Z    = -11
________________
         -5X + 18Z = -59   (iv)

REDUCCIÓN DE i y iii, multiplicamos por 2:

2 × (2X - Y - 4Z     = 12) 
      -5X + 2Y -Z     = 2   

  4X - 2Y - 8Z = 24
-5X + 2Y  - Z   = 2
________________
            -X - 9Z = 26   (v)

Reducción iv y v:

         -5X + 18Z = -59
 2 ×   (-X - 9Z    = 26)

 -5X + 18Z = -59
-2X  - 18Z = 52
________________
-7X = -7
    X = 1

Sustituimos en la otra ecuación para hallar el valor de z:

-5 * 1 + 18Z = -59
18Z = -54
Z = -3

Y en cualquier otra ecuación para hallar el valor de Y:

2 * 1 - Y - 4 * -3     = 12
2 - Y + 12 = 12
-Y = -2
Y = 2