Question

¿De cuantas maneras se puede organizar a 5 hombres y 4 mujeres para formar grupos de vigilancia de 5 miembros, de los cuales 3 sean hombre y 2 mujeres?

Answer 1

¿De cuántas maneras se puede organizar a 5 hombres y 4 mujeres para formar grupos de vigilancia de 5 miembros, de los cuales 3 sean hombre y 2 mujeres?.

$\textbf{Combinaci\'on}$

Se utiliza para elegir o escoger . No importa el orden.

$\boxed{C^{n}_{k}= \dfrac{n\ !}{(n-k)\ !-k\ !}}$

Resolvemos :

$C^{5} _{3}* C^{4}_{2} \\ \\ \dfrac{5*\not{4}*\not{3}}{1*\not{2}*\not{3}} * \dfrac{\not{4}*3}{1*\not{2}} \\ \\ \\ 10*6 =\ \textgreater \ 60$

Se puede organizar de 60 maneras, use el principio de multiplicación ya que se utiliza cuando dos acciones o más se deben juntar necesariamente para realizar un evento. 

Answer 2

El grupo de vigilancia se puede organizar de 60 maneras diferentes

Combinación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección no es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de combinaciones es:

Comb(n,k) = n!/((n-k)!*k!)

Tenemos 5 hombres y 4 mujeres: queremos formar un grupo de 5 miembros de 3 hombres y 2 mujeres, entonces de los hombres tomamos 3 y de las mujeres tomamos 2 tenemos combinación de 5 en 3 por combinación de 4 en 2

Comb(5,3)*Comb(4,2) = 5!/((5-3)!*3!)*4!/((4-2)!*2!) = 10*6 = 60

Se pueden tomar de 60 maneras

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