Question

Al preguntar a un empleado cuanto tiempo llevaba trabajando en una empresa, contestó:
"No lo sé ;sólo puedo decir que llevo cobrados 174.000€, que este año me han dado 14.400€ y que cada año he tenido un aumento de salario, respecto al anterior de 600€"¿cuántos años lleva trabajando en esa empresa?

Answer 1

Si cada año ha tenido el mismo aumento en el sueldo, eso significa que estamos ante una progresión aritmética. Tomamos los datos:

$S_{n}=174000$

$f(n)=14400$

$d=600$

Y lo que buscamos es ''n'' (los años que lleva en su trabajo). La suma de los n términos se puede expresar:

$S_{n}= \frac{a+f(n)}{2}$

Reemplazando lo que conocemos:

$174000= \frac{n(a+14400)}{2}$       (1)

Por otro lado, el término enésimo f(n) obedece a:

$f(n)=a+(n-1)d$

$14400=a+(n-1)600$

Reacomodando eso:

$a=14400-(n-1)600$

$a=14400-600n+600$

$a=15000-600n$     (2)

Tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas por lo que el sistema tendría solución única.

Podemos reemplazar (2) en (1):

$174000=n (\frac{15000-600n+14400}{2})$

$348000=n(29400-600n)$

$348000=29400n-600 n^{2}$

$600 n^{2}-29400n+348000=0$

Dividiendo todo para 600:

$n^{2}-49n+580=0$

Aplicando la fórmula cuadrática:

$n= \frac{-(-49)+ \sqrt{ 49^{2}-4(1)(580) } }{2(1)} = \frac{49+9}{2}=29$

La otra solución es:

$n= \frac{-(-49)- \sqrt{ (-49)^{2}-4(1)(580) } }{2(1)} = \frac{49-9}{2}=20$

Como los dos son positivos tenemos dos probables respuestas. Ahora podemos buscar el valor de el primer término llamado ''a'':

Para ello reemplazamos n = en la ecuación (1):

$a=15000-600(29)=-2400$

Pero recordemos que en este caso cada término representa el sueldo que ha cobrado, por lo que ningún término (ni el primero como ''a'') puede ser negativo.

Usamos el segundo valor de ''n'' en la misma ecuación:

$a=15000-600(20)=3000$

Luego por tanto el valor de ''n'' correcto es 20.

$n=20$

Respuesta: Tiene 20 años trabajando en ese sitio. Un saludo.