Question

Ayuda con el problema de la imagen

Answer 1

p(x) = ( √x + √3 )² + ( √x - √3 )²

x = ( √7 - √2 )( √7 + √2 )

Para saber la respuesta, hay que reemplazar el valor de "x" en p(x) y luego hacer el trabajo algebraico pero hacerlo así como esta "x" seria demasiado largo y complicado así que vamos a trabajar un poco para reducir el valor de "x" usando la factorización por Diferencia de Cuadrados.

Recuerda que:

a² - b² = ( a + b )( a - b )

Entonces:

( √7 - √2 )( √7 + √2 ) = ( √7 )² - ( √2 )²

Pero ( √x )² = x, entonces:

( √7 )² - ( √2 )² = 7 - 2 = 5

En resumen...

x = ( √7 - √2 )( √7 + √2 ) = 5

Ahora si podemos reemplazar sin problemas el valor de "x" en p(x)

p(x) = ( √x + √3 )² + ( √x - √3 )²

Si x = 5 entonces:

p(5) = ( √5 + √3 )² + ( √5 - √3 )²

Ahora usamos esto:

( a + b )² = a² + 2ab + b²
( a - b )² = a² - 2ab + b²

( √5 + √3 )² + ( √5 - √3 )² =

( √5 )² + 2√5√3 + ( √3 )² + ( √5 )² - 2√5√3 + ( √3 )²

Reduciendo...

( √5 )² + ( √3 )² + ( √5 )² + ( √3 )² =

5 + 3 + 5 + 3 = 16

Respuesta:

p(x) = 16, cuando x = 5

Espero haberte ayudado, saludos!