Question

Moisés decide hacer dieta;como resultado del régimen que aplica el primer día baja 100g de peso; el segundo, 120g;el tercero, 140g y así sucesivamente. Si luego de 30 días pesa 72.3kg ¿ cuántos kilos pesaba inicialmente?

Answer 1

Esto es una progresión aritmética

La fórmula de la suma de n términos consecutivos es:

Suma = ((a1 + an) * n) / 2
a1 es el valor del primer término de la sucesión. En este caso, 100 gramos
an sería el último, que sería a30, que se calcula con la siguiente fórmula:

a30 = a1 + (n - 1) * d
a30 = 100 + (30 - 1) * 20
a30 = 100 + 29 * 20 = 100 + 580 = 680gramos (Esto es lo que perdió el dia 30)

Ahora, la suma sería:
Suma = ((100 + 580) * 30) / 2
Suma = (680 * 30) / 2 = 20400 / 2 = 10200 = 10.2kg (Esto sí es lo que ha perdido en total)

Le sumamos lo que ha perdido a lo que pesa ahora, y obtenemos que inicialmente pesaba 82.5kg

Answer 2

Hay que identificar la progresión y definir qué representa en el problema. La sucesión es:

$a_{n}$ = {100, 120, 140, 160...}

Es el peso en gramos que va perdiendo Moisés diariamente. Tiene como primer término 100, la diferencia es 20 (hay incrementos de 20 en 20) y por tanto es de tipo aritmética.

Nos dan el peso luego de 30 días (n = 30), y la suma de los 30 términos de la sucesión representará el peso total perdido en ese tiempo:

$P= P_{0}- S_{n}$   (1)

El peso final es el peso inicial (lo que buscamos) menos el peso total perdido en los 30 días.

El peso final en kilos es de 72.3 Kg (dato del problema) y la suma de los 30 términos de la progresión S₃₀ podemos calcularlo:

$S_{n}= \frac{n(2a+(n-1)d)}{2}$

Donde ''a'' es el primer término, ''d'' es la diferencia, y ''n'' es el número de términos. Reemplazando valores:

$S_{30}= \frac{30(2(100)+29(20))}{2}$

$S_{30}=11700$

Es el peso total perdido en los 30 días (pero está en gramos). Como el problema nos solicita el peso inicial en kilos transformo:

$11700g* \frac{1kg}{1000g} =11.7kg$

Y aplico la relación (1):

$72.3= P_{0}-11.7$

$P_{0}=84kg$

La respuesta es c) 84 kilos, un saludo.