Question

En la progresión geométrica:
3/2;9/4;27/8;...
Indicar el cociente entre los términos 12avo y 15avo

Answer 1

Tenemos una sucesión de la forma:

$f(n)=a r^{n-1}$

Porque el problema nos dice que es geométrica. Hallamos la razón dividiendo un término para su antecesor:

$r= \frac{ \frac{9}{4} }{ \frac{3}{2} } = \frac{3}{2}$

Podemos hacerlo con los dos últimos términos y comprobar que es lo mismo:

$r= \frac{ \frac{27}{8} }{ \frac{9}{4} } = \frac{3}{2}$

El primer término es ''a'':

$a= \frac{3}{2}$

Y lo que nos solicitan es el cociente entre el término 12, y el 15. Buscamos ese par de términos:

$f(12)=( \frac{3}{2} )(\frac{3}{2} )^{12-1}=( \frac{3}{2} )( \frac{3}{2} )^{11} = (\frac{3}{2})^{12}$

$f(15)= (\frac{3}{2})( \frac{3}{2} )^{15-1} =( \frac{3}{2} )( \frac{3}{2} )^{14}=( \frac{3}{2})^{15}$

Y, luego lo que nos piden es:

$\frac{f(12)}{f(15)} = \frac{( \frac{3}{2} )^{12} }{(\frac{3}{2})^{15} } = (\frac{3}{2})^{-3} = (\frac{2}{3})^{3}= \frac{8}{27}$

Un saludo.