Question

El valor del vector diferencia de dos vectores de modulos A y B, que estan en la relación 1/2, es 3A. Entonces, el angulo entre los vectores vale

Answer 1

El ángulo vale 180°

El ángulo de dos vectores a= (ax, ay) y b= (bx, by) se calcula con esta fórmula;

$\alpha = acos( \frac{a \times b}{ |a| \times |b| } )$

|a| = módulo de a
|b| = módulo de b

a • b = ax•bx+ay•by

El problema indica que la diferencia de vectores es igual a 3A

a-b = 3a
b = -2a
b = (-2ax, -2ay)

Como están en relación 1/2, el doble de |a| es igual a |b|;

$|b| = 2 |a| = 2\sqrt{ {ax}^{2} + {ay}^{2} }$

El producto vectorial de a•b sería;

a•b = (ax, ay)•(-2ax, -2ay) = -2(ax)²-2(ay)² = -2([ax]²+[ay]²)

Entonces se procede a calcular con la fórmula del ángulo;

$\alpha = acos( \frac{ - 2( {ax}^{2} + {ay}^{2} )}{2 \sqrt{ {ax}^{2} + {ay}^{2} } \times \sqrt{ {ax}^{2} + {ay}^{2} } } ) = acos( \frac{ - 2( {ax}^{2} + {ay}^{2}) }{2( {ax}^{2} + {ay}^{2}) } ) = acos( - 1) = {180}^{o}$

Buen día.