Dos vectores de magnitud a y b hacen un ángulo θ entre sí cuando se colocan cola con cola. Demuestre, al tomar componentes a lo largo de dos ejes perpendiculares, que r = √a2 + b2 + 2abCosθ proporciona la magnitud de la suma r de los 2 vectores.
Respuestas
Se plantea la gráfica de los vectores. (ver imagen)
Como se aprecia la Resultante (R) se obtienen mediante la proyección de los vectores (líneas segmentadas de la gráfica), esta es la Magnitud del Vector suma de ambos vectores A y B.
Para hallar la Magnitud (R) se aplica la Ley de los Cosenos para Vectores, que establece el “cuadrado de la resultante es la suma de los cuadrados de los dos vectores más dos veces el producto de las magnitudes de los vectores sumandos por el coseno del ángulo entre ambos”.
R² = A² + B² + 2AB cosθ
=> R = \sqrt{ A^{2} + B^{2} +2AB Cosθ } [/tex]
La Dirección (α) del Vector suma resultante se obtiene mediante
la Ley de los Senos.
Donde esta Dirección se obtiene mediante la función Arco Seno del ángulo (α), conociendo los demás ángulos.
Para este caso se puede obtener:
α = ArcSen [Senβ (A/R)] = Sen-1 [Senβ (A/R)] = = Sen-1 [Senω (A/B)]
Todo vector tiene Magnitud, Dirección y Sentido.
