Question

Una persona, no pudiendo pagar de una vez una deuda de 12950€, propone a su acreedor pagarle 600€ al final del primer mes y cada mes 50€ más que el mes anterior.¿en cuántos meses se cancelera la deuda?

Answer 1

Es una progresión aritmética pero debes identificar los datos; la suma de los ''n'' meses es:

$S_{n}=12950$

El primer término vendría a ser:

$a=600$

Y la diferencia es lo que voy a ir aumentando en pago cada mes:

$d=50$

Aplicas la ecuación para una suma de términos de una progresión aritmética:

$S_{n}= \frac{n(2a+(n-1)d)}{2}$

Y conoces todo menos el valor de ''n'' que es lo que buscamos (el número de meses en que se cancela la deuda)

$12950= \frac{n(1200+(n-1)50)}{2}$

Hay que manipular eso hasta despejar ''n'':

$25900=n(1200+50n-50)$

$50n^{2}+1150n-25900=0$

Dividiendo todo para 50:

$n^{2}+23n-518=0$

Y solo es cuestión de aplicar la fórmula cuadrática:

$n= \frac{-b+ \sqrt{ b^{2}-4ac } }{2a}$

$n= \frac{-23+ \sqrt{ 23^{2}-4(1)(-518) } }{2(1)}$

$n= \frac{-23+51}{2}$

$n=14$

Si haces el cálculo con la raíz negativa de la fórmula te va a quedar un ''n'' negativo que hay que descartar porque no tiene sentido en el problema. La respuesta es que la deuda se cancelará en 14 meses o un año con dos meses.

Un saludo.

Answer 2

La cantidad de meses que tarda la persona en cancelar la deuda es:

14

¿Qué es una progresión?

Una progresión es una sucesión con características distintivas.

Una progresión aritmética se caracteriza por tener un diferencial que es la diferencia de dos términos consecutivos, siempre es igual.

aₙ = a₁ + d(n - 1)

La suma de los n-términos de una progresión aritmética es:

$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$

¿En cuántos meses se cancelará la deuda?

Modelar los pagos de la deuda como una progresión aritmética.

Siendo;

• a₁ = 600
• d = 50
• Sₙ = 12950

Sustituir en Sₙ;

$12950=\frac{n(600+600+ 50(n - 1))}{2}$

Despejar n;

2(12950) = n(1200 + 50n - 50)

25900 = 1150n + 50n²

50n² + 1150n - 25900 = 0

Aplicar la resolvente;

$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

Siendo;

• a = 50
• b = 1150
• c = -25900

Sustituir;

$n_{1,2}=\frac{-1150\pm\sqrt{1150^{2}-4(50)(-25900)}}{2(50)}\\\\n_{1,2}=\frac{-1150\pm\sqrt{6502500}}{100}\\\\n_{1,2}=\frac{-1150\pm2550}{100}$

n₁ = 14

n₂ =-37

Puedes ver más sobre progresión aritmética aquí: https://brainly.lat/tarea/58885731

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