Question

la media geométrica de las medidas de dos ángulos es 48° y la media armónica de las mismas es 46.08. halla la diferencia de las medida del menor de dichos ángulos:
a)24° b)28° c)20° d)18° e)25°

Answer 1

Datos:

     Media geométrica  (G ) = 48°


     Media armónica  (H)= 46.08 °


      Como son dos ángulos X₁ y X₂ 
 

        Hallar :

        La diferencia de la medidas del angulo mayor y el menor =?

         Solución :


                        Formula de la media geométrica 


                          G = √ ( x₁ * x₂ ) 


                          48° = √ ( x₁ * x₂ )


                       Se eleva al cuadrado ambos miembros :


                           48°² = ( √( x₁ * x₂ ))²


                          2304 = x₁ * x₂


                 Formula de media armónica :


                           H = N / ( 1/x₁ +  1/x₂ ) 


                           46.08 = 2 / ( 1 /x₁ + 1/x₂ )


                           (1/x₁ + 1/x₂ ) = 2 /46.08


                            ( x₂ + x₁)/ (x₁*x₂) = 2 / 46.08


                             ( x₁ + x₂ ) / 2304 = 2 / 46.08


                               x₁ + x₂ = 100


                                x₁ * x₂ = 2304


                     Se resuelve el sistema de dos ecuaciones con 2 incógnitas: 


                                x₁ = 2304/ x₂


                                2304 / x₂ + x₂ = 100


                                 ( 2304 + x₂²)/x₂ =100


                                    2304 + x₂² = 100x₂


                                    x₂² - 100x₂ + 2304=0


                                  ( x₂ - 64 ) * ( x₂ - 36 ) =0


                                    x₂ - 64 =0     x₂ = 64


                                    x₂ - 36 =0    x₂ = 36


                                    x₁ = 2304 / 64 = 36


                                    x₁ = 2304 / 36= 64


                   Los ángulos son :   64°   y  36°


     La diferencia de los ángulos del mayor y menor es :   64 °- 36°= 28°


                  Respuesta :  b)