Question

El MCD de 2 números mayores que 100 es 36, hallar el mayor de ellos si se sabe que suman 288.     

Answer 1

     Datos:


     El M.C.D de dos números mayores que 100  es = 36


      Calcular :


     El mayor numero   ( x )=?            y       y = el menor numero 


        x  +  y = 288


              Solución :


                 Una de las propiedades del MCD establece, que si  a un 


             conjunto de dos o mas números enteros los dividimos entre
 

            su MCD ,los números que se obtienen son números primos .


                 Para la resolución del ejercicio se plantea :


                           x / 36 = s  ( un numero primo )


                           y / 36 = r   ( otro numero primo ) 


                  Como:             x + y = 288 


                         Se despeja x  ,  y    y    se escriben en función de s y r .


                                 x = 36s 
    

                                 y = 36r


                            Se sustituye :


                                      36s  +  36r  = 288   


                                       36 * ( s  +  r ) = 288



                                                 s  +  r = 288 / 36

                                                s  +  r = 8


           Entonces se buscan dos números primos que sumados den 8 .


               Los números primos son 3  y 5 .  s = 3    r = 5 


              Por lo tanto : x =  36 *s = 36 * 3 = 108 


                                   y =  36 * r  = 36 * 5 = 180.


                El mayor de los números es  180 .