Question

análisis combinatorio:
en una bolsa se coloca cada una de las letras de la palabra "campanario", escritas en trozos de papel ¿ que probabilidad existe de sacar , sin mirar , las diez letras en la secuencia correcta para que se forme dicha palabra ?

Answer 1

La forma más directa y sencilla de resolver este problema me parece calcular la probabilidad de ir sacando cada letra correcta, una por una, calcular el producto de todas ellas.

La probabilidad de que la primera sacada sea "c": 1 / 10.

Quedarían 9 letras, entre las cuales hay tres letras "a", por tanto la probabilidad de que la segunda letra sea una a sería: 3 / 9

Quedarían 8 letras. La probabilidad de que la tercera letra sea la "m": 1 / 8

Quedarían 7 letras. La probabilidad de que la siguiente sea la "p" será: 1 / 7

Quedan 6 letras, incluyendo dos letras "a". La probabilidad de sacar una "a" sería: 2 / 6.

Quedan 5 letras. La probabilidad de sacar la "p" sería: 1 / 5

Quedan 4 letras, La probabilidad de sacar la "a" sería: 1 / 4

Quedan 3 letras. La probabilidad de sacar la "r" sería: 1 / 3

Quedan 2 letras. La probabilidad de sacar la "i" sería: 1 / 2.

Por tanto, la probabilidad de todo el evento es:

1/10 * 3/9 * 1/8 * 1/7 * 2/6 * 1/5 * 1/4 * 1/3 * 1/2 = (3*2) / (10*9*8*7*6*5*4*3*2) =

= 6 / 3.628.800 = 1 / 604.800 = 0,00000165

Respuesta: 1 / 604.800 = 0,00000165

Answer 2

La forma más directa y sencilla de resolver este problema me parece calcular la probabilidad de ir sacando cada letra correcta, una por una, calcular el producto de todas ellas.

La probabilidad de que la primera sacada sea "c": 1 / 10.

Quedarían 9 letras, entre las cuales hay tres letras "a", por tanto la probabilidad de que la segunda letra sea una a sería: 3 / 9 

Quedarían 8 letras. La probabilidad de que la tercera letra sea la "m": 1 / 8

Quedarían 7 letras. La probabilidad de que la siguiente sea la "p" será: 1 / 7

Quedan 6 letras, incluyendo dos letras "a". La probabilidad de sacar una "a" sería: 2 / 6.

Quedan 5 letras. La probabilidad de sacar la "p" sería: 1 / 5

Quedan 4 letras, La probabilidad de sacar la "a" sería: 1 / 4

Quedan 3 letras. La probabilidad de sacar la "r" sería: 1 / 3

Quedan 2 letras. La probabilidad de sacar la "i" sería: 1 / 2.

Por tanto, la probabilidad de todo el evento es: 

1/10 * 3/9 * 1/8 * 1/7 * 2/6 * 1/5 * 1/4 * 1/3 * 1/2 = (3*2) / (10*9*8*7*6*5*4*3*2) =

= 6 / 3.628.800 = 1 / 604.800 = 0,00000165

Respuesta: 1 / 604.800 = 0,00000165