Question

El sistema está en reposo. Calcule cuanto deberá valer F para que el sistema comience a moverse en la misma dirección y sentido de F, sabiendo que el rozamiento estático=0,4 y el rozamiento cinético=0,2. Una vez que se mueve calcular la aceleración del sistema y la fuerza de interacción entre el cuerpo m2 y m3. Datos m1=5Kg m2=7Kg m3=3Kg

Answer 1

Debemos dividir el problema en dos partes bien diferenciadas.

Primera parte. El sistema debe empezar a moverse y para ello la fuerza F debe ser mayor a un valor mínimo.

Si dibujamos todas las fuerzas presentes en el sistema y consideramos la tensión de la cuerda como T, tendríamos la siguiente ecuación, si tomamos como positivo el sentido en el que se aplica F:

$F - T' - F_{Re} + T - p_2 - p_3 > 0\ \to\ F - \mu_e\cdot p_1 - p_2 - p_3 > 0$

Sacamos factor común el valor de "g" y sustituimos y tenemos:

$F > (\mu_e\cdot m_1 + m_2 + m_3)\cdot g\ \to\ F > 9,8\frac{m}{s^2}\cdot (0,4\cdot 5 + 7+ 3)kg = \bf 117,6\ N$

Esto quiere decir que a partir de un valor de F mayor que los 117,6 N, el sistema se moverá.

Segunda parte. El sistema vence el coeficiente de rozamiento estático y se mueve, por lo tanto habrá que tener en cuenta el coeficiente de rozamiento dinámico. La ecuación es la misma pero tomando ahora el valor de la fuerza del apartado anterior y la masa del sistema como la suma de las masas:

$F - (\mu_d\cdot m_1 + m_2 + m_3)\cdot g = (m_1 + m_2 + m_3)\cdot a$

$a = \frac{117,6\ N - 9,8\frac{m}{s^2}\cdot (0,2\cdot 5 + 7+ 3)kg}{(5 + 7 + 3)kg} = \bf 0,65\frac{m}{s^2}$

Para determinar la fuerza de interacción entre los cuerpos 2 y 3 basta con tener en cuenta que esa fuerza es la normal del cuerpo 3, que es la fuerza de contacto entre ellos. Eso sí, la aceleración de los cuerpos 2 y 3 es la del sistema:

$N_3 - p_3 = m_3\cdot a\ \to\ N_3 = m_3\cdot (a + g) = 3\ kg\cdot (0,65 + 9,8)\frac{m}{s^2} = \bf 31,36\ N$