Question

Por favor ayúdenme
Llevo horas intentando resolver este problema.

utilizando una pieza de cartón cuadrada se desea construir una caja cuadrada sin tapa quitando cuadrados en las esquinas de 2cm por lado debe tener 98cm³ de volumen ¿cuanto debe medir cada lado de la pieza de cartón

Answer 1

Si el cartón es cuadrado, entonces sus lados miden lo mismo. Digamos que miden x.

Ahora, si le le quitan cuadrados de 2cm de cada esquina, eso significa que los lados de la caja medirán x–4 (porque le quitaron dos veces 2, o sea, 4).

Al quitarle lo mismo de cada esquina, la base de la caja será un cuadrado igualmente, cuyos lados medirán x–4.

Además, la altura de dicha caja será de 2, pues es el tamaño de un lado del cuadrado recortado.

Por otra parte sabemos que el volumen de un prisma con base cuadrada se calcula con la siguiente fórmula:

v = AB(h), área de la base por la altura

El área de un cuadrado es L^2.

Por lo tanto, el volumen de esta caja será:

v = (L^2)(h)

Sustituyendo los datos antes obtenidos:

98 = (x–4)^2(2)
98/2 = (x–4)^2
49 = x^2–8x+16
x^2–8x+16–49 = 0
x^2–8x–33 = 0
(x–11)(x+3) = 0

Por lo tanto,
x1 = 11
x2 = –3

Como estamos hablando de medidas, descartamos x2 porque es negativa.

Así concluimos que cada lado del cartón debe medir 11cm.