PORFAVOR, AYUDA!!!!
La curvatura que tiene el pupilente mostrado en la figura esta moldeada con la ecuación (y-20)^2 = -10 (x-30), donde cada unidad representa un milimetro
a) Determina el ancho de la lente
b) A que distancia el vértice de la lente se encuentra el foco? (profundidad de la curvatura).
Adjuntos:
![](https://es-static.z-dn.net/files/df5/89df1d65bf7e357e7bebc681be377880.jpg)
Respuestas
Respuesta dada por:
2
De manera general la ecuación de una parábola con eje de simetría paralelo al eje ''x'' tiene la forma:
![(y-k)^{2}=4p(x-h) (y-k)^{2}=4p(x-h)](https://tex.z-dn.net/?f=+%28y-k%29%5E%7B2%7D%3D4p%28x-h%29+)
Con vértice en (h, k) y focos en (h+p, k). Comparamos eso con la ecuación que da el ejercicio:
![(y-20)^{2}=-10(x-30) (y-20)^{2}=-10(x-30)](https://tex.z-dn.net/?f=+%28y-20%29%5E%7B2%7D%3D-10%28x-30%29+)
Como se ve que p < 0 eso implica que la parábola es cóncava hacia la izquierda. Comparando expresiones concluimos que el vértice está en (30, 20) y que el foco está en (30+p, 20).
![4p=-10 4p=-10](https://tex.z-dn.net/?f=4p%3D-10)
![p=-2.5 p=-2.5](https://tex.z-dn.net/?f=p%3D-2.5)
Entonces de manera precisa el foco es (27.5, 20). La distancia entre este punto y el vértice es el valor absoluto de p.
║p║ = 2.5 mm
Esta es la repuesta a b).
Para el literal a) deberás hacerlo con una regla a partir de la figura y de manera aproximada se ve que ese valor estará cera de 1 mm.
Un saludo.
Con vértice en (h, k) y focos en (h+p, k). Comparamos eso con la ecuación que da el ejercicio:
Como se ve que p < 0 eso implica que la parábola es cóncava hacia la izquierda. Comparando expresiones concluimos que el vértice está en (30, 20) y que el foco está en (30+p, 20).
Entonces de manera precisa el foco es (27.5, 20). La distancia entre este punto y el vértice es el valor absoluto de p.
║p║ = 2.5 mm
Esta es la repuesta a b).
Para el literal a) deberás hacerlo con una regla a partir de la figura y de manera aproximada se ve que ese valor estará cera de 1 mm.
Un saludo.
HaruTan:
Gracias, enserio muchas gracias!!!
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