Question

una particula animada de mcu parte del punto (2 7) m y gira al rededor de el origen en sentido antihorario, describiendo un angulo de 215 en 65

Answer 1

  Datos :

    M.C.U.

    Punto ( 2 , 7 ) m

   gira alrededor del origen   en sentido antihorario 

     α = 215°

     t = 6 s.

   Determinar :

     a) w =?

     b) θo = ?

     c) θf = ?

     d) posición final  =?

     e) T =?

     f)   f=?

     g) V=? en la posición final

     h) ac =? en la posición inicial.

          Solución :


                   215° *  2π rad  / 360° = 3.752 rad


                       w = θ / t


                       w = 3.752 rad / 6 s 


                       w = 0.6254 rad / s ≈ 0.63 rad / s    a) 


                         el punto inicial es : ( 2 , 7 ) m


                                   tang θ = 7 / 2


                                   tang θ = 3.5 


                                           θ = tang ⁻¹ ( 3.5 ) = 74.054°


                                          θo= 74.054 ° * 2π / 360° = 1.29 rad .  b)


                                          θf = θo + α


                                          θf = 1.29 rad + 3.752 rad = 5.04 rad    c)


                                    x = r * Cos α           r = √(2² + 7² ) = √53 


                                    x = √53 * Cos 5.04 = 2.3  


                                    y = √53 * Sen 5.04 = - 6.89 


                                      ( 2.3 i - 6.89 j ) m    d) 


                           w = 2π / T 


                          despejando T :


                             T = 2π / w = 2* π / 0.63 rad /s


                              T = 9.97 s                              e)


                              f = 1 /T  = 1 / 9.97 s = 0.1 hz    f)


                       V =  w * r * ( - senθf i + cos θf j )
 

                   V = 0.63 rad / s * √53 m * ( - sen 5.04 rad + cos 5.04rad )


                   V = (  4.3 i + 1.4 j ) m/ s         g) 


                     ac = w² * r * (  sen θo i + cos θo j ) m /s²


                     ac = ( 0 .63 rad / s)² * √53 m * ( - cos  1.29 i - sen 1.29 j )



                     ac = - 0.78 i - 2.7 j ) m / s²        h)