Question

La presa Grand Coulee tiene 1270 m de longitud y 170 m de altura. La potencia eléctrica producida por los generadores en su base es de aproximadamente 2000 MW. ¿Cuántos metros cúbicos de agua deben fluir cada segundo desde la parte superior de la presa, para producir esta potencia si el 92% del trabajo realizado sobre el agua por la gravedad se convierte en energía eléctrica? (Cada m3 de agua tiene 1000 kg de masa.)

Answer 1

Todo el trabajo realizado por el agua sobre la gravedad tiene una magnitud de:

$W=mgh=(m)(9.8)(170)=1666m$

En función de la masa ''m'' de agua. Pero el problema dice que solo el 92% de ese trabajo es el que finalmente es aprovechado por las turbinas:

$W_{util}=(0.92)(1666m)=1532.72m$

Ahora nos centramos en el dato de la potencia:

$P=2* 10^{9}W$

Este dato lo hemos llevado a vatios. Ahora debemos recordar que por definición la potencia es el trabajo por unidad de tiempo:

$P= \frac{W}{t}$

Y conocemos el tiempo porque buscamos el volumen que pasa por cada segundo (t = 1s). Reemplazamos todo lo que conocemos en esta expresión:

$2* 10^{9}= \frac{1532.72m}{1}$

$m=1.3* 10^{6}kg$

Si en cada metro cúbico hay 1000 kilos de agua, nos estaría diciendo que consideremos que la densidad de agua es :

ρ = 1000 kg/m³

Y si usamos el hecho que densidad es masa por unidad de volumen (ρ = m/V) despejamos eso en función del volumen y reemplazamos:

$V= \frac{1.3* 10^{6} }{1000} =1304.9 m^{3}$

Esa cantidad de agua fluye por cada segundo desde la parte superior. Otra forma de interpretarlo es que el caudal volumétrico es de 1304.9 m³/s. Un saludo.