Question

se requiere construir una placa rectangular de catetos perpendiculares cuyas longitudes suman 144 metros ¿que longitud debe tener la hipotenusa de manera que el área del triángulo sea máxima?

Answer 1

sean las longitudes del triángulo rectángulo  a y b

sea la hipotenusa "h"

sabemos 

a+b=144 ....(1)
luego .

en un triángulo rectángulo se cumple :

el teorema de pitagoras :

 a²+b²=h²  ...(2)

de la ecuación (1)

elevamos al cuadrado 

 (a+b)²=(144)²
a²+b²+2ab = 20736  ...(3)

relacionando la ecuación (3) y (2)
 
   h²+2ab = 20736 ...(4)

recordar :

 M.A ≥ M.G
 
a+b ≥2√ab

elevando al cuadrado

(a+b)²≥4ab 

de la ecuación (1)

 144²≥ 4ab 
 5184 ≥ab

para que el área sea máximo ab =  5184

por ende .

remplazamos.

de la ecuación (4)

 h²+2ab = 20736
 h²+2592=20736
 h²=10368
 h=√ 2.5184
 h=72√2

Saludos Paula