Question

Supongamosque la China tiene 1,33 billones de habitantes y crece al 0,49% por año; quiero sabr cuanto tiempo le falta para llegar a tener 1,5 billones de habitantes

Answer 1

Si empezamos nuestro análisis considerando que la población de china es n(0) = 1.33 (en billones de habitantes), y si sabemos que cada año hay un incremento del 0.49%, al primer año habrá una cantidad igual a la inicial más el incremento:

$n(1)=1.33+ \frac{0.49}{100}(1.33)=(1.33)(1+ \frac{0.49}{100})=1.336517$

Para el segundo año habrá la cantidad en el año 1 incrementada en el 4.9% de ese valor:

$n(2)=1.336517+ \frac{4.9}{100}(1.226517)=(1.336517)(1+ \frac{4.9}{100})$

Que por los cálculos de arriba también se puede expresar:

$n(2)= (1.33)(1+ \frac{4.9}{100})(1+ \frac{4.9}{100} )=(1.33)( \frac{4.9}{100} )^{2}$

De manera general para el año ''t'' tendríamos entonces:

$n(t)=1.33(1+ \frac{4.9}{100})^{t}$

Hemos generalizado el modelo de crecimiento y se puede probar que funciona para n(0) = 1.33, y se pueden calcular n(1) o n(2) y compararlos al cálculo manual.

El problema nos pediría el valor de ''t'' para cuando n(t) = 1.5

$1.5=1.33(1+ \frac{4.9}{100} )^{t}$

$\frac{1.5}{1.33}=1.0049t$

$t= log_{1.0049}(1.5/1.33)$

$t= \frac{log(1.5/1.33)}{log(1.0049)}=24.6$

Es un tiempo cercano a los 25 años. Un saludo.