a)hallar la ecuacion del lugar geometrico de los puntos cuya distancia al punto fijo (-2,3)sea igual a la distancia de la recta x+6=0
b) hallar la ecuacion de la parabola del foco el punto (-2,-1)y cuyo lactus retum es el segmento entre los puntos (2,2)(-2,4) con su procedimiento y su grafica por favor
Respuestas
Espero haberte colaborado. Éxito en tus estudios
A) El lugar geométrico es una parábola: y²-6y-8x-23=0
B) Ecuación de la parábola es: y²+2y+1= 6x-3
A) La ecuación del lugar geométrico de los puntos cuya distancia al punto fijo (-2,3)sea igual a la distancia de la recta x+6=0
La distancia de (-2,3) a x=-6 :
d=(1*-2+0*3+6)/√(1²+0²)
d=(-2+6)/√(1)
d=4/1
d=4 unidades
Esta distancia = 2p
4=2p
p=4/2
p=2
Vértice de la parábola esta en el punto medio de (-2,3) a la recta x=-6
en (-4,3) (h,k)
El lugar geométrico es una parábola:
Como el vértice está a la izquierda el foco es una parábola que abre hacia la derecha de la forma
(y-k)²=4p(x-h)
(y-3)²=4(2)(x+4)
y²-6y+9 = 8(x+4)
y²-6y+9 = 8x+32
y²-6y-8x+9-32=0
y²-6y-8x-23=0
B) La ecuación de la parábola del foco el punto (-2,-1)y cuyo lactus retum es el segmento entre los puntos (2,2)(-2,4)
Si el foco está en (-2,-1) y latus rectum es el segmento entre (-2,2)y (-2,-4) tenemos dos posibilidades que abra a la izquierda o a la derecha latus rectum es 4 veces la distancia focal
|-4-2| = 6
Si abre a la derecha es de la forma :
(y+1)²=6(x+h)
(2+1)²=6(-2+h)
3²=6(-2+h)
9=6(-2+h)
9/6=2+h
h=3/2-2
h=-1/2
Ecuación de la parábola es:
(y+1)²=6(x-1/2)
y²+2y+1= 6x-3
Si abre a la izquierda es de la forma:
(y+1)²=-6(x+h)
(2+1)²=-6(-2+h)
3²=-6(-2+h)
9=-6(-2+h)
9/-6=2+h
h=-3/2-2
h=-7/2
La ecuación de la parábola es:
(y+1)²=-6(x-7/2)
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