Question

En un corral hay 66 aves. Gallinas hay el doble que gansos, patos hay uno menos que gansos y perdices hay 7 más que gansos. Hallar el número de aves de cada especie

Answer 1

▪A tomar en cuenta:
$gallinas \: \: = a \\ gansos \: \: \: \: = b\\ patos \: \: \: \: \: \: \: = c \\ perdices \: = d$

▪Traduciendo el enunciado:
$\boxed{a = 2b}$
$\boxed{c = b - 1}$
$\boxed{d = b + 7}$

° Sumando todas las aves, obtenemos como resultado 66 aves:
$\boxed{a + b + c + d = 66}$


° Sustituimos valores, y resolvemos:
$a + b + c + d = 66 \\ \\ (2b) + b + (b - 1) + (b + 7) = 66 \\ \\ 2b + b + b - 1 + b + 7 = 66 \\ \\ 5b = 66 + 1 - 7 \\ \\ 5b = 60 \\ \\ b = \frac{60}{5} \\ \\ \boxed{b = 12}$


° Reemplazamos este valor, para saber la cantidad de cada especie:
°
$a = 2b \\ \\ a = 2(12) \\ \\ \boxed{a = 24}$

°
$c = b - 1 \\ \\ c = 12 - 1 \\ \\ \boxed{c = 11}$

°
$d = b + 7 \\ \\ d = 12 + 7 \\ \\ \boxed{d = 19}$


▪Soluciones:
$\boxed{gallinas \: (a)= 24} \\ \boxed{gansos \: (b) = 12} \\ \boxed{patos \: (c)= 11} \\ \boxed{perdices \: (d) = 19}$


▪Verificamos:
° Sustituimos cada uno de los valores en:

$a + b + c + d = 66 \\ \\ 24 + 12 + 11 + 19 = 66 \\ \\ \boxed{ 66 = 66}$

° Si cumple la igualdad, por lo tanto las soluciones son correctas.