Question

La suma del primer y cuarto término de una P.A; es 15; la suma del quinto con el octavo es 39 , hallar el primer término aumentado en la razón.

Answer 1

sea r la razón y sean los terminos de la PA:

a₁ + a₄ = 15
a₅ + a₈ = 39

piden a₁ + r = ??

sabemos por teoria que cualquier termino de una PA se obtiene según:

an = a₁+(n-1)r

entonces:
a₄ = a₁+(4-1)r  -----> a₄ = a₁ + 3r
a₅ = a₁+(5-1)r ------> a₅ = a₁ + 4r
a₈ = a₁+(8-1)r ------> a₈ = a₁ + 7r

reemplazamos en los datos y tendremos:

a₁ + a₁ + 3r = 15    ---------> 2a₁ + 3r = 15
a₁ + 4r + a₁ + 7r = 39 -----> 2a₁ + 11r = 39

resolviendo las ecuaciones de arriba:

11r - 3r = 39-15
8r = 24
r = 3

2a₁ + 3*3 = 15
2a₁ + 9 = 15
2a₁ = 6
a₁ = 3

POR LO TANTO PIDEN LA SUMA DE a₁+r = 3+3 = 6

Answer 2

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