Question

un movimiento armonico simple tiene una amplitud de 8cm y un periodo de 4s. calcular la velocidad y la aceleracion 0.5 s despues que la particula pase por el extremode su trayectoria

Answer 1

Veamos. La posición de un MAS es: x = A cos(ω t + Ф)

A es la amplitud, ω la frecuencia angular y Ф es la fase inicial o constante de fase.
Si comenzamos a medir el movimiento desde el extremo derecho, Ф = 0

ω = 2 π/T = 2 π / 4 = π/2 rad/s

La ecuación es entonces.

x = 0,08 m cos(π/2 t)

La velocidad es la derivada de la posición:

v = dx/dt = - 0,08 m . π/2 rad/s sen(π/2 t)

La aceleración es la derivad de la velocidad.

a = dv/dt = - 0,08 m (π/2)² rad/s² cos(π/2 t)

A los 0,5 s (calculadora en modo radián)

v = - 0,08 m π/2 rad/s . sen(π/2 . 0,5) = - 0,089 m/s (se dirige hacia la izquierda)

a = - 0.08 m (π/2)² rad/s² cos(π/2 . 0,5) = - 0,14 m/s²

Saludos Herminio