Question

si a+b+c=0 calcular
c=(〖(a+b)〗^3+〖(b+c)〗^3+〖(a+c)〗^3)/abc

Answer 1

Para empezar debemos tener en cuenta que a+b+c = 0 entonces 
a+ b = -c 
b+ c = -a 
a+c = -b 
entonces haciendo los respectivos cambios nos queda la primera expresión de la imagen 
Resolviendo el binomio y elevando los términos nos resulta la segunda expresión 
Simplificando nos resulta la tercera 
Sacando factor común bc nos resulta la cuarta 
Cancelando factores nos resulta la quinta 
Teniendo en cuenta las primeras igualdades hacemos la sustitución, luego simplificamos y llegamos al resultado.
C=-3