Question

Si ha un numero se le suma 2,luego se divide entre 3 y a dicho cociente se le eleva al cuadrado , para luego restarle 23 y a esta diferencia se le eleva a la 9 y a este resultado se resta 112, luego a esta diferencia se le extrae la raiz cuadrada obteniendose el numero 20,¿Cual es el numero?

Answer 1

° Traduciendo el enunciado:
$\sqrt{ {({( \frac{x + 2}{3} )}^{2} - 23}) ^{9} - 112} = 20$

° Resolvemos, respetando el orden jerárquico:

$\sqrt{ {({( \frac{x + 2}{3} )}^{2} - 23}) ^{9} - 112} = 20 \\ \\ {({( \frac{x + 2}{3} ) }^{2} - 23) }^{9} - 112 = {20}^{2} \\ \\ {({( \frac{x + 2}{3} ) }^{2} - 23) }^{9} = 400 + 112 \\ \\ {({( \frac{x + 2}{3} ) }^{2} - 23) }^{9} = 512 \\ \\ {( \frac{x + 2}{3}) }^{2} - 23 = \sqrt[9]{512} \\ \\ { (\frac{x + 2}{3}) }^{2} = 2 + 23 \\ \\ \frac{x + 2}{3} = \sqrt{25} \\ \\ x + 2 = 5(3) \\ \\ x = 15 - 2 \\ \\ \boxed{x = 13}$

▪Solución:
° El número es 13.

▪Verificamos
° Sustituimos el valor de x en:
$\sqrt{ {({( \frac{x + 2}{3} )}^{2} - 23}) ^{9} - 112} = 20$

$\sqrt{ {({( \frac{13+ 2}{3} )}^{2} - 23}) ^{9} - 112} = 20$

$\sqrt{ {({( \frac{15}{3} )}^{2} - 23}) ^{9} - 112} = 20$

$\sqrt{ {({( 5 )}^{2} - 23}) ^{9} - 112} = 20$

$\sqrt{ {{( 25 - 23)} ^{9} - 112} = 20$

$\sqrt{ {(2)} ^{9} - 112 = 20$

$\sqrt{ 512 - 112} = 20$

$\sqrt{400} = 20$

$20= 20$

▪Si cumple la igualdad.