Question

calcula dos numeros naturales que sumen 85 y tales que al dividir el cuadrado del mayor entre el cuadrado del menor se obtenga 5 de cociente y 475 de resto

Answer 1

Lucia,
Vamos paso a paso

Los números naturales
    M y N, M > N

Del enunciado
                                            M + N = 85            (I)
                       M^2/N^2 = 5 con residuo 475
Usando algoritmo de la división
                  D = d.c + r
                         D = dividendo = M^2
                         d = divisor      = N^2
                          c = cociente = 5
                           r = residuo (resto) = 475
                    Entonces
                                           M^2 = 5N^2 + 475         (II)
De (I)
                    M = 85 - N     (III)
(III) en (II)
                                           (85 - N)^2 = 5N^2 + 475
Efectuando
                               7225 - 170N + N^2 = 5N^2 + 475

Reduciendo términos semejantes
                             5N^2 - N^2 + 170N + 475 - 7225 = 0
                               4N^2 + 170N - 6750 = 0

Resolviendo ecuación
Factorizando
                           2(N - 25)(2N + 135) = 0
                                   N - 25 = 0
                                                       N = 25
                              2N + 135 = 0
                                        2N = - 135
                                          N = - 135/2 elimina NO ES NATURAL

                                N = 25
En (III)
                             M = 85 - 25
                                M = 60
                                                          LOS NÚMEROS SON 25 Y 60

NO DEJES DE COMPROBAR!!