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Respuesta dada por:
1
• Cambio de variable:
⇒
OJO. -z = -2z + z , asi que:
Para que la igualdad sea cierta, igualamos a cero cada factor:
⇒ z+1 = 0 ∨ z - 2 = 0
z = - 1 z = 2
Como:
Caso 1: si z = -1 , entonces:
pero como ln(-1) , no existe , descartamos que z = -1
Cas 2: si z = 2 , entonces:
Rpta:
Eso es todo! Saludos :)
F4BI4N:
jajaja te me adelantaste xp
Respuesta dada por:
1
Hola :) ,
Lo más conveniente aquí es realizar un cambio de varible ;
![e ^{2x} - 2e ^{-2x} - 1 =0 \\ \\
e^{2x} - \frac{2}{e^{2x}} = 1 \\ \\
u = e^{2x} \\
Remplazamos:\\
u - \frac{2}{u} = 1 / * u \\
u^{2} - u - 2 = 0 \\
(u-2)(u+1)=0 \\
u_{1} = 2 \ \ \ u_{2}=-1 e ^{2x} - 2e ^{-2x} - 1 =0 \\ \\
e^{2x} - \frac{2}{e^{2x}} = 1 \\ \\
u = e^{2x} \\
Remplazamos:\\
u - \frac{2}{u} = 1 / * u \\
u^{2} - u - 2 = 0 \\
(u-2)(u+1)=0 \\
u_{1} = 2 \ \ \ u_{2}=-1](https://tex.z-dn.net/?f=e+%5E%7B2x%7D+-+2e+%5E%7B-2x%7D+-+1+%3D0+%5C%5C+%5C%5C%0Ae%5E%7B2x%7D+-++%5Cfrac%7B2%7D%7Be%5E%7B2x%7D%7D+%3D+1+%5C%5C+%5C%5C%0Au+%3D+e%5E%7B2x%7D+%5C%5C+%0ARemplazamos%3A%5C%5C%0Au+-++%5Cfrac%7B2%7D%7Bu%7D+%3D+1+%2F+%2A+u+%5C%5C+%0Au%5E%7B2%7D+-+u+-+2+%3D+0+%5C%5C%0A%28u-2%29%28u%2B1%29%3D0+%5C%5C%0Au_%7B1%7D+%3D+2+%5C+%5C+%5C+u_%7B2%7D%3D-1++)
Teniendo estas soluciones reemplazamos ,
Primero observemos que la solución u2 da un número negativo :
Si reemplazamos en nuestro cambio :
,
pero la exponencial nunca es negativa , por lo tanto descartamos esta solución , además aplicando ln ;
ln(-1) = 2x , ln(-1) no está definido.
Ahora bien , la segunda solución si es posible :
![2 = e^{2x} / \ \ln() \\
ln 2 = 2x \\ \\
x = \frac{ln2}{2} 2 = e^{2x} / \ \ln() \\
ln 2 = 2x \\ \\
x = \frac{ln2}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=2+%3D+e%5E%7B2x%7D+%2F+%5C+%5Cln%28%29+%5C%5C%0Aln+2+%3D+2x+%5C%5C+%5C%5C%0Ax+%3D++%5Cfrac%7Bln2%7D%7B2%7D+)
Ese sería el valor de x ,
Saludos.
Lo más conveniente aquí es realizar un cambio de varible ;
Teniendo estas soluciones reemplazamos ,
Primero observemos que la solución u2 da un número negativo :
Si reemplazamos en nuestro cambio :
pero la exponencial nunca es negativa , por lo tanto descartamos esta solución , además aplicando ln ;
ln(-1) = 2x , ln(-1) no está definido.
Ahora bien , la segunda solución si es posible :
Ese sería el valor de x ,
Saludos.
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