Question

quiero saber como se rresuelve este ejercicio de sistema de ecuaciones lineales 3 incógnitas

2x+2y+2z=2
2x-2y+2z=3
x+y-z=1

Answer 1

MÉTODO DE REDUCCIÓN.
1) 2x + 2y + 2z = 2
2) 2x - 2y + 2z = 3
3) x + y - z = 1

Tomamos las ecuaciones 1 y 2, para eliminar una de las variables y quedarnos con un sistema de ecuaciones lineales 2x2.
2x + 2y + 2z = 2
2x - 2y + 2z = 3
-----------------------
4x + 0y + 4z = 5

5) 4x + 4z = 5


Ahora tomaré la ecuación 1 y 3.
2x + 2y + 2z = 2       (- 1)
x + y - z = 1               (2)

Multiplicamos las ecuaciones por los números que indican a la derecha de las mismas, con el fin de eliminar una de las variables, tal cual como hicimos en el primer caso.
- 2x - 2y - 2z = - 2
  2x + 2y - 2z = 2
-------------------------
  0x + 0y - 4z = 0
- 4z = 0
z = 0/-4
z = 0

El valor de la variable "z" lo reemplazamos en la ecuación 5.
4x + 4z = 5
4x + 4 (0) = 5
4x + 0 = 5
4x = 5
x = 5/4

El valor de "x" e "z" lo reemplazamos en la tercera ecuación.
x + y - z = 1
5/4 + y - 0 = 1
5/4 + y = 1
y = 1 - 5/4
y = (4 * 1 - 5)/4
y = (4 - 5)/4
y = - 1/4

RESPUESTA.
-El valor de x = 5/4
-El valor de y = - 1/4
El valor de z = 0


COMPROBAMOS LAS SOLUCIÓN:
2x+2y+2z=2
2 (5/4) + 2 (- 1/4) + 2 (0) = 2
10/4 - 2/4 + 0 = 2
5/2 - 1/2 = 2
(5 - 1)/2 = 2
4/2 = 2
2 = 2


2x-2y+2z=3
2 (5/4) - 2 (- 1/4) + 2 (0) = 3
10/4 + 2/4 + 0 = 3
5/2 + 1/2 = 3
(5 + 1)/2 = 3
6/2 = 3
3 = 3


x + y - z = 1
5/4 + (- 1/4) - 0 = 1
5/4 - 1/4 = 0
(5 - 1)/4 = 1
4/4 = 1
1 = 1

Listo!