Question

un triangulo rectángulo tiene una hipotenusa de 5cm. Hallar los catetos sabiendo que el cateto mayor es 1cm mas grande que el otro.

Answer 1

Los datos que te dan son:

La hipotenusa mide (h) = 5 cm
El cateto mayor mide (a) = T + 1 cm
El cateto menor mide (b) = T

Resolvemos este ejercicio por el Teorema de Pitágoras.
c² = a² + b²
(5)² = (T + 1)² + T²
25 = T² + 2T + 1 + T²
25 = T² + T² + 2T + 1
25 = 2T² + 2T + 1
0 = 2T² + 2T + 1 - 25
2T² + 2T - 24 = 0------------Simplificamos la ecuación (MITAD)
T² + T - 12 = 0
(T + 4) (T - 3) = 0

T + 4 = 0       T - 3 = 0
T = - 4           T = 3

Tomamos el valor positivo, debido a que son medidas.
El cateto mayor es:
T + 1 = 3 + 1 = 4

RESPUESTA.

-El cateto menor mide = 3 cm
-El cateto mayor mide = 4 cm


COMPROBAMOS LA SOLUCIÓN 
c² = a² + b²
(5)² = (4)² + (3)²
(5) (5) = (4) (4) + (3) (3)
25 = 16 + 9
25 = 25

Listo! 

NOTA: La parte del binomio  (T + 1)², se resuelve aplicando la siguiente fórmula:
(a + b)² = a² + 2a + b²

Donde:
a = T
b = 1

Si resolvemos ese binomio aplicando la formula indicada nos queda:
T² + 2T + 1