Question

Se quiere cortar 2 tablones de madera, uno de 48cm y el otro de 60cm, en tablas de la mayor longitud posible y que midan lo mismo, sin que sobre madera de ninguno de los tablones.
A)¿Cuánto medirá cada una de las partes?
B)¿Cuántas tablas se pueden sacar?

Answer 1

Se quiere cortar 2 tablones de madera, uno de 48cm y el otro de 60cm, en tablas de la mayor longitud posible y que midan lo mismo, sin que sobre madera de ninguno de los tablones.
A)¿Cuánto medirá cada una de las partes?
B)¿Cuántas tablas se pueden sacar?

Datos

Tabla 1: 48cm
Tabla 2: 60cm

Desarrollo

Vamos a calcular cuanto debe medir cada parte sabiendo que queremos que sean lo mas grandes posibles y que sean iguales. ¿Como lo hacemos? Calculamos el máximo común divisor de ambos números ¿Por qué? Como su nombre nos indica el MCD nos permite calcular el mayor numero por el que podemos dividir dos números, es decir, justo lo que estamos buscando. Entonces calculamos la descomposición en factores de ambos números:

$48=2^{4}*3 \\ 60=2^{2}*3*5$

Ahora tomamos los factores comunes elevados al menor exponente, entonces:

$MCD= 2^{2}*3=12$

Por lo tanto cada parte medira 12cm. Ahora bien, ¿cuantas tablas se pueden sacar? Hacemos la división de la longitud total entre la de las tablas cortadas para saberlo:

$\frac{48}{12} =4 \\ \frac{60}{12} =5$

Por lo tanto en total tenemos 9 tablas de 12 cm.

SOLUCIÓN

A) Cada tabla medirá 12cm
B) Se pueden sacar 9 tablas