Question

se corta unespejo de forma elíptica de una pieza rectangular de 150cm por 80 cm de mayor tamaño posible ¿cual es la distancia focal del espejo?

Answer 1

Hay que colocar el origen del eje de coordenadas en el origen de la elipse.

Luego, como el problema no es específico asumo que la dimensión horizontal del rectángulo es 150 cm (la mayor) y la dimensión vertical es de 80.

Un espejo con forma de elipse tendría dimensiones como se muestra en la figura adjunta. La ecuación general era:

$\frac{ x^{2} }{ a^{2} } + \frac{ y^{2} }{ b^{2} }=1$

Que, mirando la gráfica en este caso sería:

$\frac{ x^{2} }{ 75^{2} }+ \frac{ y^{2} }{ 40^{2} } =1$

Si comparamos esto, lo valores de ''a'' y ''b'' serían:

$a=75$

$b=40$

En la ecuación general la elipse tiene su foco en (c, 0), donde c = √(a² - b²). Entonces calculamos el valor de ''c'':

$40c= \sqrt{ 75^{2} - x^{2} } =5 \sqrt{161}$

Luego los focos estarían en (0, -5√161) y (0, 5√161). La distancia focal es la distancia entre ambas coordenadas, que sería:

$2c=10 \sqrt{161}$

Un saludo.