La diferencia de los cuadrados de 2 números enteros pares consecutivos es de 76 Cuál es el primer número de estos dos consecutivos?
Respuestas
Primer = x
Segúndo = x+2
(x+2)² - x²= 76
X² +4x + 4 - x² = 76
4x = 76 - 4
X = 72/4
X = 18
Primer = x = 18
Segúndo = x+2 =20
Cuál es el primer número de estos dos consecutivos?
R. 18
Para dos números enteros pares consecutivos, cuya diferencia de sus cuadrados es 76, se obtiene que el primer número es 18.
¿Qué es una Diferencia?
En matemáticas, se denomina diferencia al resultado de restar dos números.
La diferencia (d) entre dos números, se puede definir como la cantidad que le hace falta a uno de los números para alcanzar al otro.
Dados dos números, "x" y "y", su diferencia se calcula como:
d = x - y
Primero, se establecen los datos:
- El primer número se llamará "x".
- El siguiente número par se obtiene como "x + 2".
- Los cuadrados de cada número son "x²" y "(x + 2)²".
- La diferencia entre los cuadrados de los números es 76.
Se plantea la ecuación:
(x + 2)² - x² = 76
Se escribe primero el cuadrado de "x + 2" ya que este número es más grande que "x", y la diferencia es 76, un número positivo.
Para la ecuación, se usa el producto notable:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Se desarrolla la ecuación y se despeja el valor de "x".
(x + 2)² - x² = 76
x² + 2(2)(x) + (2)² - x² = 76
x² + 4x + 4 - x² = 76
4x + 4 = 76
4x = 76 - 4
4x = 72
x = 72/4
x = 18
Por lo tanto, el valor del primero de los números, "x", es 18.
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