Question

Si la suma de dos números reales es 7, ¿cual sera el producto máximo?

Answer 1

Hola!

La suma de dos números reales, supongamos que son "x" e "y":

x+y=7
y=7-x
Entonces el producto debería ser x·y, pero como tenemos "y" en términos de x, vamos a escribirlo:
x(7-x)
Desarrollemos la expresión mediante la propiedad distributiva:
7x-x²
Ahora escribiremos la función producto P en términos de "x":

P(x)=7x-x²

Ya tenemos la función objetivo. Derivémosla para comprobar el máximo producto y comprobemos con su segunda derivada si se trata de un máximo o un mínimo:

P'(x)=7-2x

P'(x)=0

7-2x=0
2x=7
x=7/2
x=3.5

Segunda derivada:
P''(x)=0-2<0 Es un mínimo. Entonces la primera derivada es un máximo. Lo tenemos!

x=3.5

y=7-x
y=7-3.5
y=3.5


Espero haberte ayudado!