Question

Con los datos de la tabla de conteo de plantas realiza la distribucion para cuartiles y quintiles

Answer 1

Para responder adjunto toda la información y procedimientos que se requieren para responder la pregunta.

Se entrego 1600 plantas de plátano a un total de 130 comuneros. Con la información suministrada realice una tabla de frecuencias, con todos los rangos dados.

Acomodando la información en la segunda imagen adjunta, calcularemos los cuartiles. Los cuartiles determinan los valores correspondientes al 25%, al 50%, 75% de los datos.

Cálculo del primer cuartil: 130/4 = 32.5

$700 + \frac{32.5-28}{6} =700.75$

Cálculo del segundo cuartil: 130*2/4 = 65

$1000 + \frac{65-59}{8} =1000.75$

Cálculo del tercer cuartil: 130*3/4 = 97.5

$1300 + \frac{97.5-82}{25} =1300.62$

Cálculo del cuarto cuartil: 130*4/4 = 130

$1400 + \frac{130-107}{23} =1401$

CALCULO QUINTILES

Cálculo del segundo decil: Quintil 1 = Decil 2

130*2/10 = 26

$600 + \frac{26-20}{8}*10 =607.5$

Cálculo del segundo decil: Quintil 2 = Decil 4

130*4/10 = 52

$900 + \frac{52-46}{13}*10 =904.62$

Cálculo del tercer decil: Quintil 3 = Decil 6

130*6/10 = 78

$1200 + \frac{78-72}{10}*10 =1206$

Cálculo del cuarto decil: Quintil 4 = Decil 8

130*8/10 = 104

$1300 + \frac{104-82}{25}*10 =1308.8$

Cálculo del quinto decil: Quintil 5 = Decil 10

130*10/10 = 130

$1400 + \frac{130-107}{23}*10 =1410$

Answer 2

Los cuartiles del número de plantas de plátano que podrían dar frutos son: 775, 1075, 1362 y 1500. Los quintiles son: 675, 946, 1260, 1388 y 1500.

Distribución para cuartiles

Hay  3  cuartiles que dividen a una distribución en  4  partes iguales: primero, segundo y tercer cuartil. El segundo cuartil divide la distribución en dos mitades iguales; es decir, el segundo cuartil es la mediana del conjunto de datos.

Para datos agrupados los cuartiles se ubican de la siguiente manera:

$\bold{Cuartil~=~Q_{k}~=~L_{i}~+~[\dfrac{\dfrac{(k)\cdot(n)}{4}~-~F_{i-1}}{f_{i}}]\cdot(I_{c})}$

donde:

• Li = Límite inferior de la clase i; es decir, aquella donde se encuentra el cuartil k.
• n = número total de valores involucrados.
• fi = frecuencia absoluta de la clase i; es decir, de la clase donde se encuentra el cuartil k.
• Fi – 1 = frecuencia absoluta acumulada de la clase previa a la clase i; es decir, frecuencia acumulada de todas las clases previas a la clase donde se encuentra el cuartil k.
• Ic = intervalo de clase. (longitud del intervalo que abarca la clase)

Apliquemos la fórmula vista antes para calcular los cuartiles:

$\bold{Q_{1}~=~700~+~[\dfrac{\dfrac{(1)\cdot(130)}{4}~-~28}{6}]\cdot(100)~=~775}$

$\bold{Q_{2}~=~1000~+~[\dfrac{\dfrac{(2)\cdot(130)}{4}~-~59}{8}]\cdot(100)~=~1075}$

$\bold{Q_{3}~=~1300~+~[\dfrac{\dfrac{(3)\cdot(130)}{4}~-~82}{25}]\cdot(100)~=~1362}$

El estudio de los cuartiles de la distribución del número de plantas de plátano que podrían dar frutos nos dice que:

1. Primer cuartil, Q1, nos dice que la cuarta parte, el 25%, de los comuneros tienen hasta 775 plantas de plátano que pudieran dar frutos.
2. Segundo cuartil, Q2 o Mediana, nos dice que la mitad, el 50%, de los comuneros tienen hasta 1075 plantas de plátano que pudieran dar frutos.
3. Tercer cuartil, Q3, nos dice que las tres cuartas partes, el 75%, de los comuneros tienen hasta 1362 plantas de plátano que pudieran dar frutos.
4. Cuarto cuartil, Q4, debería ser el límite máximo de la distribución, sin embargo, en este caso el último intervalo es "más de 1400"; es decir, no tiene cota. Si aplicamos la fórmula nos da 1500 plantas y este es el número que aparece en la tabla anexa.

Distribución para quintiles

Hay 4 quintiles que dividen a una distribución en 5 partes iguales: primero, segundo, tercer y cuarto quintil.

Para datos agrupados los quintiles se ubican de la siguiente manera:

$\bold{Quintil~=~q_{k}~=~L_{i}~+~[\dfrac{\dfrac{(k)\cdot(n)}{5}~-~F_{i-1}}{f_{i}}]\cdot(I_{c})}$

donde:

• Li = Límite inferior de la clase i; es decir, aquella donde se encuentra el quintil k.
• n = número total de valores involucrados.
• fi = frecuencia absoluta de la clase i; es decir, de la clase donde se encuentra el quintil k.
• Fi – 1 = frecuencia absoluta acumulada de la clase previa a la clase i; es decir, frecuencia acumulada de todas las clases previas a la clase donde se encuentra el quintil k.
• Ic = intervalo de clase. (longitud del intervalo que abarca la clase)

Apliquemos la fórmula vista antes para calcular los quintiles:

$\bold{q_{1}~=~600~+~[\dfrac{\dfrac{(1)\cdot(130)}{5}~-~20}{8}]\cdot(100)~=~675}$

$\bold{q_{2}~=~900~+~[\dfrac{\dfrac{(2)\cdot(130)}{5}~-~46}{13}]\cdot(100)~=~946}$

$\bold{q_{3}~=~1200~+~[\dfrac{\dfrac{(3)\cdot(130)}{5}~-~72}{10}]\cdot(100)~=~1260}$

$\bold{q_{4}~=~1300~+~[\dfrac{\dfrac{(4)\cdot(130)}{5}~-~82}{25}]\cdot(100)~=~1388}$

El estudio de los quintiles de la distribución del número de plantas de plátano que podrían dar frutos nos dice que:

1. Primer quintil, q1, nos dice que la quinta parte, el 20%, de los comuneros tienen hasta 675 plantas de plátano que pudieran dar frutos.
2. Segundo quintil, q2, nos dice que las dos quintas partes, el 40%, de los comuneros tienen hasta 946 plantas de plátano que pudieran dar frutos.
3. Tercer quintil, q3, nos dice que las tres quintas partes, el 60%, de los comuneros tienen hasta 1260 plantas de plátano que pudieran dar frutos.
4. Cuarto quintil, q4, nos dice que las cuatro quintas partes, el 80%, de los comuneros tienen hasta 1388 plantas de plátano que pudieran dar frutos.
5. Quinto quintil, q5, debería ser el límite máximo de la distribución, sin embargo, en este caso el último intervalo es "más de 1400"; es decir, no tiene cota. Si aplicamos la fórmula nos da 1500 plantas y este es el número que aparece en la tabla anexa.

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