Question

dada la sucesión {an) n∈ N ,con

           2^n + n^4
an = __________
            3^n - n^7

determine el valor de convergencia de {an}

Answer 1

$a _{n} = \frac{ 2^{n}+n^{4} }{3 ^{n} -n ^{7} }$

por operaciones algebraicas :

por ello dividimos entre el mayor número que tenga la expresión en este caso sera : 3^n

por ende :

$\frac{ 2^{n}+n ^{4} }{3 ^{n} -n ^{7} } \\ \\ \frac{ \frac{2 ^{n}+n ^{4} }{3 ^{n} } }{ \frac{3 ^{n}-n ^{7} }{3 ^{n} } } \\ \\ \frac{ \frac{2 ^{n} }{3 ^{n} }+ \frac{n ^{4} }{3 ^{n} } }{1- \frac{n ^{7} }{3 ^{n} } }$

para  saber el valor de convergencia de la sucesión tenemos que  tomar el limite a toda la sucesión :

por ende :

$\lim_{n \to \infty} a_n = \lim_{n \to \infty} \frac{ \frac{2 ^{n} }{3 ^{n} }+ \frac{n ^{4} }{3 ^{n} } }{1- \frac{n ^{7} }{3 ^{n} } } \\ \\ \lim_{n \to \infty} a_n = \frac{0+0}{1-0} \\ \\ \lim_{n \to \infty} a_n = \frac{0}{1} \\ \\ \lim_{n \to \infty} a_n =0 \\ \\ Saludos Isabela$