Question

Encuentra dos números consecutivos impares cuya la suma de sus cuadrados sea 130

Answer 1

Sea X = El primer numero impar

X + 2 = El segundo numero impar

Cuadrado del primero: X²

Cuadrado del segundo: (X + 2)² = X² + 4X + 4

(X²) + (X² + 4X + 4) = 130

2X² + 4X + 4 = 130

2X² + 4X + 4 - 130 = 0

2X² + 4X - 126 = 0

Ecuacion de segundo grado para X:

Donde:

a = 2; b = 4; c = -126


$X=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$X=\frac{-4\pm \sqrt{4^2-4(2)(-126)}}{2(2)}$

$X=\frac{-4\pm \sqrt{16+1008}}{4}$

$X=\frac{-4\pm \sqrt{1024}}{4}$

$X=\frac{-4\pm \ 32}{4}$

X1 = [-4 + 32]/4 = 28/4 = 7

X1 = 7

X2 = [-4 - 32]/4 = -36/4 = -9

X2 = -9

En este caso podemos tomar las dos soluciones probemos ya que no se nos especifica si sean positivos o negativos porque solo nos hablan de los cuadrados de los numeros.

Con X = 7

X + 2 = 9

7 y 9 Impares probemos

7² + 9² = 49 + 81 = 130 Cumple

Con X = -9

X + 2 = - 9 + 2 = -7

-9² + (-7)² = 81 + 49 = 130 Cumple

Los numeros pueden ser 7 y 9 o -9 y - 7