Question

Alguien que me ayude porfaaa 
AYUDA PORFA

Answer 1

Buenas tardes,

Para resolver las igualdades trigonométricas que planteas, procederemos con una metodología de resolución de plantear la combinación de expresiones del lado izquierdo de la igualdad que permitan comprobar la expresión resultante del lado derecho, en función a ello analizamos cada caso:

(a) Recordando que la función tangente de un ángulo determinado, es posible de plantear en función al seno y coseno de ese mismo ángulo, a partir de:

$tan(\alpha) = \frac{sen( \alpha)}{cos( \alpha)}$ ... Expresión (1)

Así como, a través de la suma de los cuadrados de las funciones seno y coseno del mismo ángulo es igual a la unidad, de modo que:

$cos( \alpha) ^{2} + sen( \alpha)^{2} = 1$ ... Expresión (2)

Es posible en función a las expresiones (1) y (2), sustituir y simplificar el miembro de la izquierda de la igualdad, de (1) se sustituye la expresión de la tangente y de la (2) se despeja el coseno cuadrático, tal que:

$( \frac{sen( \alpha)^{2}}{cos( \alpha) ^{2}} ) * cos( \alpha)^{2} = sen( \alpha)^{2}$

Comprobando y verificando así la igualdad dada inicialmente.

(b) Nuevamente para esta expresión recurrimos a la expresión (1), de donde extraemos otra forma de representar la tangente de un ángulo, tal que:

$\frac{sen( \alpha)*cos( \alpha)}{ \frac{sen( \alpha)}{cos( \alpha)} }$

Si esta expresión se simplifica, tal que se realiza la distribución del llamado producto 'doble C', se tiene que:

$\frac{sen( \alpha)*cos( \alpha)*cos( \alpha)}{sen( \alpha)} = cos( \alpha) ^{2}$

Y de la expresión (2), se conoce mediante dicha identidad la forma de expresar el coseno cuadrado de un ángulo, tal que finalmente:

$cos( \alpha) ^{2} = 1 - sen( \alpha) ^{2}$

Lo cual satisface la igualdad que requerimos comprobar.

(c) Finalmente para esta igualdad, vamos a valernos nuevamente de la expresión (1), de la tangente del ángulo, de modo que al sustituir resulta que:

 $(1+\frac{sen( \alpha)^{2}}{cos( \alpha) ^{2}})*cos( \alpha) ^{2}$

Realizando la distributiva correspondiente y haciendo uso de la expresión (2), se obtiene finalmente que:

$cos( \alpha) ^{2} + sen( \alpha)^{2} = 1$

Con lo cual se verifica la el valor de la identidad al que se espera llegar.

Espero haberte ayudado.