Question

como se resuelve el limite cuando x tiende a 0 de 5x/senx & cos2x-1/x2??

Answer 1

Para el primero por el teorema de de las funciones intermedias que dice que senx/x o x/senx = 1, (solo cuando xtiende a cero.)

$<var>\frac{5x}{senx}=5.\frac{x}{senx}=5.1=5</var>$

 

Para el segundo usamos la propiedad trigonometrica que dice que cos2x=cos2x-sen2x para luego a traves de un reordenamiento llegueos a (1-cos2x)ya que esto es igual al sen2x y luego aplicamos lo anterior del senx/x ya que tambien tiende a cero.

 

$<var>\frac{cos2x-1}{x^2}=\frac{cos^2x-sen^2x-1}{x^2}=\frac{-sen^2x-(1-cos^2x)}{x^2}=\frac{-sen^2x-sen^2x}{x^2} </var>$

 

$<var>=\frac{-2sen^2x}{x^2}=-2.\frac{sen^2x}{x^2}=-2.1=-2</var>$

 

Exitos.