Question

Ayuda con esto por favor, doy muchos puntos!

Answer 1

1) Las funciones están al revés. Me di cuenta porque si son tal y como los pone el enunciado te queda una función cuadrática cóncava hacia arriba y no tiene sentido de hablar de un máximo sino de mínimo.

Partimos del ingreso total y el costo total:

$C(x)= \frac{3}{1000} x^{2} -5x$

$I(x)= \frac{11}{10}x+300$

Y para determinar la función ganancia G(x), debemos hacer ingresos menos los costos:

$G(x)=I(x)-C(x)$

$G(x)= \frac{11}{10}x+300-( \frac{3}{1000} x^{2} -5x)= -\frac{3}{1000} x^{2} + \frac{61}{10}x+300$

Vemos que se trata de una función cóncava hacia abajo y vamos a averiguar su vértice donde estará el máximo.

Se sabe que para una función de la forma f(x)= ax² + bx + c, tendrá como coordenada horizontal del vértice -b/2a. Reemplazamos valores:

$x= \frac{-b}{2a}= \frac{-61/10}{2(-3/1000)}=1061.7$

Como dato del problema nos piden que nos centremos en el intervalo de [0, 1000], por lo que el valor máximo en este intervalo es el valor x = 1000. Podemos evaluar este valor para calcular la ganancia máxima según el dominio permitido:

$f(1000)=- \frac{3}{1000} (1000)^{2} + \frac{61}{10}(1000)+300=3400$

Por tanto la ganancia máxima es 3400 en unidades de dinero, y que se obtienen a las 1000 unidades de producción.

2) $I(x)=450x$

$C(x)=3 x^{2} +10000$

Otra vez calculamos la ganancia:

$G(x)=I(x)-C(x)$

$G(x)=450x-(3 x^{2} +10000)=-3 x^{2} +450x-10000$

Cuya coordenada ''x'' del vértice está en -b/2a.

$x= \frac{-450}{2(-3)}=75$

$f(75)=-3( 75)^{2}+450(75)-10000=6875$

Por lo tanto la ganancia se maximiza en una cantidad de 6875 unidades de producción y a una ganancia total de 6875 (dólares o en la moneda que se plantean las ecuaciones).

Un saludo.