Question

Completa la tabla 1 con valores aproximados. Porfavor ayudenmen con las dos de una vez.

Answer 1

En la primera tabla, usando valores aproximados, estos quedan:

columna 1: sen(x)=0,92, cos(x)=0,39, tan(x)=2,35

columna 2: sen(x)=0,6, cos(x)=0,8, tan(x)=0,75

columna 3: sen(x)=0,99, cos(x)=0,12, tan(x)=8,27

Y en la segunda tabla:

columna 1: $sen(\alpha)=\frac{1}{3}; cos(\alpha)=\frac{2}{3}\sqrt{2}; tan(\alpha)=\frac{1}{2\sqrt{2}}$

Columna 2: $sen(\alpha)=\frac{\sqrt{7}}{3}; cos(\alpha)=\frac{\sqrt{2}}{3}; tan(\alpha)=\sqrt{\frac{7}{2}}$

Columna 3: $sen(\alpha)=\frac{2}{\sqrt{5}}; cos(\alpha)=\frac{1}{\sqrt{5}}; tan(\alpha)=2$

Explicación paso a paso:

Las tablas de funciones trigonométricas se pueden completar utilizando relaciones trigonométricas entre las funciones, en especial la identidad pitagórica.

$cos^2(x)+sen^2(x)=1$

Y tenemos por ejemplo para la tabla 1:

Primera columna:

$sen(\alpha)=0,92\\cos(\alpha)=\sqrt{1-cos^2(\alpha)}=\sqrt{1-0,92^2}=0,39\\\\tan(\alpha)=\frac{sen(\alpha)}{cos(\alpha)}=\frac{0,92}{0,39}=2,35$

Segunda columna:

Como solo tenemos la tangente, debemos ponerla en función de una sola función trigonométrica.

$tan(\alpha)=\frac{sen(\alpha)}{cos(\alpha)}=\frac{\sqrt{1-cos^2(\alpha)}}{cos(\alpha)}\\\\tan^2(\alpha)=\frac{1-cos^2(\alpha)}{cos^2(\alpha)}\\\\tan^2(\alpha)=\frac{1}{cos^2(\alpha)}-1\\\\cos(\alpha)=\frac{1}{\sqrt{1+tan^2(\alpha)}}=\frac{1}{\sqrt{1+0,75^2}}=0,8$

Ahora podemos hallar el seno con la identidad pitagórica:

$sen(\alpha)=\sqrt{1-cos^2(\alpha)}=\sqrt{1-0,8^2}=0,6$

Tercera columna:

Aquí calculamos el seno con la identidad pitagórica y la tangente como el cociente entre seno y coseno:

$sen(\alpha)=\sqrt{1-cos^2(\alpha)}=\sqrt{1-0,12^2}=0,99\\\\tan(\alpha)=\frac{sen(\alpha)}{cos(\alpha)}=\frac{0,99}{0,12}=8,27$

En la segunda tabla hacemos el mismo procedimiento pero usando radicales,.

Primera columna:

Usamos identidad pitagórica para hallar el coseno y luego la tangente como cociente entre seno y coseno:

$cos(\alpha)=\sqrt{1-(\frac{1}{3})^2}=\sqrt{1-\frac{1}{9}}=\frac{\sqrt{8}}{3}=\frac{2}{3}\sqrt{2}\\\\tan(\alpha)=\frac{sen(\alpha)}{cos(\alpha)}=\frac{1/3}{2/3\sqrt{2}}=\frac{1}{2\sqrt{2}}$

Segunda columna:

Aplicamos el mismo procedimiento.

$sen(\alpha)=\sqrt{1-cos^2(\alpha)}=\sqrt{1-(\frac{\sqrt{2}}{3})^2}=\sqrt{1-(\frac{2}{9})}=\frac{\sqrt{7}}{3}\\\\tan(\alpha)=\frac{sen(\alpha)}{cos(\alpha)}=\frac{\sqrt{7}/3}{\sqrt{2}/3}=\sqrt{\frac{7}{2}}$

Tercera columna:

Ponemos la tangente en  función de una sola función trigonométrica, aprovechando la fórmula obtenida en la primera tabla:

$cos(\alpha)=\frac{1}{\sqrt{1+tan^2(\alpha)}}=\frac{1}{\sqrt{1+2^2}}=\frac{1}{\sqrt{5}}$

Ahora hallamos el seno con la identidad pitagórica:

$sen(\alpha)=\sqrt{1-cos^2(\alpha)}=\sqrt{1-(\frac{1}{\sqrt{5}})^2}=\sqrt{1-(\frac{1}{5})}=\frac{2}{\sqrt{5}}$