La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 100 centímetros y su perímetro 224 cuánto miden sus catetos?
Respuestas
Respuesta dada por:
6
La hipotenusa (h) = 100 cm
Perímetro (P) = 224 cm
Primer cateto (a) = ?
Segundo cateto (b) = ?
Planteamos y calculamos:
a + b + 100 cm = 224 cm
a + b = 224 cm - 100 cm
1) a + b = 124 cm
Aquí, aplicamos el teorema de Pitágoras:
2) a² + b² = (100 cm)²
Resolvemos por el método de sustitución.
Despeje "b" en la primera ecuación.
a + b = 124 cm
b = 124 cm - a
El despeje de "b" lo sustituimos en la segunda ecuación.
a² + b² = (100 cm)²
a² + (124 - a)² = (100)²
a² + a² - 248a + 15 376 = 10 000
2a² - 248a + 15 376 - 10 000 = 0
2a² - 248a + 5376 = 0--------------Simplificamos (MITAD)
a² - 124a + 2688 = 0------------Por factorización.
(a - 28) (a - 96) = 0
a - 28 = 0 a - 96 = 0
a = 28 a = 96
Respuesta.
-El primer cateto mide = 28 cm
-El segundo cateto mide = 96 cm
Perímetro (P) = 224 cm
Primer cateto (a) = ?
Segundo cateto (b) = ?
Planteamos y calculamos:
a + b + 100 cm = 224 cm
a + b = 224 cm - 100 cm
1) a + b = 124 cm
Aquí, aplicamos el teorema de Pitágoras:
2) a² + b² = (100 cm)²
Resolvemos por el método de sustitución.
Despeje "b" en la primera ecuación.
a + b = 124 cm
b = 124 cm - a
El despeje de "b" lo sustituimos en la segunda ecuación.
a² + b² = (100 cm)²
a² + (124 - a)² = (100)²
a² + a² - 248a + 15 376 = 10 000
2a² - 248a + 15 376 - 10 000 = 0
2a² - 248a + 5376 = 0--------------Simplificamos (MITAD)
a² - 124a + 2688 = 0------------Por factorización.
(a - 28) (a - 96) = 0
a - 28 = 0 a - 96 = 0
a = 28 a = 96
Respuesta.
-El primer cateto mide = 28 cm
-El segundo cateto mide = 96 cm
Respuesta dada por:
1
Entre los dos catetos medirán: 224 - 100 = 124 cm. por tanto...
Cateto mayor mide "x"
Cateto menor mide "124-x"
Acudo a Pitágoras y su teorema...
![100^2= x^2+(124-x)^2\ \ a\ resolver... \\ \\ 10000=x^2+ 15376+x^2-248x \\ \\ 2x^2-248x+5376=0\ ...divido\ toda\ la\ ecuaci\'on\ por\ 2\ ... \\ \\ x^2-124x+2688=0 \\ \\ \ \ ...\ por\ f\'ormula\ general... \\ \\ \left \{ {{x_1\ =\ \frac{124+68}{2}\ =\ 96\ cm. } \atop {x_2\ =\ ... }} \right. 100^2= x^2+(124-x)^2\ \ a\ resolver... \\ \\ 10000=x^2+ 15376+x^2-248x \\ \\ 2x^2-248x+5376=0\ ...divido\ toda\ la\ ecuaci\'on\ por\ 2\ ... \\ \\ x^2-124x+2688=0 \\ \\ \ \ ...\ por\ f\'ormula\ general... \\ \\ \left \{ {{x_1\ =\ \frac{124+68}{2}\ =\ 96\ cm. } \atop {x_2\ =\ ... }} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=100%5E2%3D+x%5E2%2B%28124-x%29%5E2%5C+%5C+a%5C+resolver...+%5C%5C++%5C%5C+10000%3Dx%5E2%2B+15376%2Bx%5E2-248x+%5C%5C++%5C%5C+2x%5E2-248x%2B5376%3D0%5C+...divido%5C+toda%5C+la%5C+ecuaci%5C%27on%5C+por%5C+2%5C+...+%5C%5C++%5C%5C+x%5E2-124x%2B2688%3D0+%5C%5C++%5C%5C+%5C+%5C+...%5C+por%5C+f%5C%27ormula%5C+general...+%5C%5C++%5C%5C++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx_1%5C+%3D%5C++%5Cfrac%7B124%2B68%7D%7B2%7D%5C+%3D%5C+96%5C+cm.+%7D+%5Catop+%7Bx_2%5C+%3D%5C+...+%7D%7D+%5Cright.+)
Si un cateto mide 96 cm.
El otro cateto mide 124-96 = 28 cm.
Saludos.
Cateto mayor mide "x"
Cateto menor mide "124-x"
Acudo a Pitágoras y su teorema...
Si un cateto mide 96 cm.
El otro cateto mide 124-96 = 28 cm.
Saludos.
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