Question

La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 100 centímetros y su perímetro 224 cuánto miden sus catetos?

Answer 1

La hipotenusa (h) = 100 cm
Perímetro (P) = 224 cm
Primer cateto (a) = ?
Segundo cateto (b) = ?

Planteamos y calculamos:
a + b + 100 cm = 224 cm
a + b = 224 cm - 100 cm
1) a + b = 124 cm

Aquí, aplicamos el teorema de Pitágoras:
2) a² + b² = (100 cm)²

Resolvemos por el método de sustitución.
Despeje "b" en la primera ecuación.
a + b = 124 cm
b = 124 cm - a

El despeje de "b" lo sustituimos en la segunda ecuación.
a² + b² = (100 cm)²
a² + (124  - a)² = (100)²
a² + a² - 248a + 15 376 = 10 000
2a² - 248a + 15 376 - 10 000 = 0
2a² - 248a + 5376 = 0--------------Simplificamos (MITAD)
a² - 124a + 2688 = 0------------Por factorización.

(a - 28) (a - 96) = 0
a - 28 = 0            a - 96 = 0
a = 28                 a = 96

Respuesta.
-El primer cateto mide = 28 cm
-El segundo cateto mide = 96 cm

Answer 2

Entre los dos catetos medirán:  224 - 100 = 124 cm. por tanto...

Cateto mayor mide "x"
Cateto menor mide "124-x"

Acudo a Pitágoras y su teorema...

$100^2= x^2+(124-x)^2\ \ a\ resolver... \\ \\ 10000=x^2+ 15376+x^2-248x \\ \\ 2x^2-248x+5376=0\ ...divido\ toda\ la\ ecuaci\'on\ por\ 2\ ... \\ \\ x^2-124x+2688=0 \\ \\ \ \ ...\ por\ f\'ormula\ general... \\ \\ \left \{ {{x_1\ =\ \frac{124+68}{2}\ =\ 96\ cm. } \atop {x_2\ =\ ... }} \right.$

Si un cateto mide 96 cm.
El otro cateto mide  124-96 = 28 cm.

Saludos.